陶哲轩实分析 习题 7.1.5

设$X$是有限集合，设$m$是整数.并且对于每个$x\in X$,令$(a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是一个收敛的实数序列.证明序列$\displaystyle(\sum_{x\in X}a_n(x))_{n=m}^{\infty}$是收敛的.并且 $$\lim_{n\to\infty}\sum_{x\in X}a_n(x)=\sum_{x\in X}\lim_{n\to\inft

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