C++分治策略实现二分搜索

问题描述：

        给定已排好序的n个元素组成的数组，现要利用二分搜索算法判断特定元素x是否在该有序数组中。

细节须知：

（1）因为可能须要对分治策略实现二分搜索的算法效率进行评估，故使用大量的随机数对算法进行实验（生成随机数的方法见前篇随笔）。

（2）因为二分搜索须要数据为有序的，故在进行搜索前利用函数库中sort函数对输入的数据进行排序。

（3）代码主要用到的是经典的二分查找加上递归。

（4）其中limit为所要从随机数文件中提取的数据的数量，以此为限来决定算法须要在多少个数据中进行搜索。

（5）为了使代码更人性化，加入了查找成功与失败的提醒，主要区别于Search函数中的返回值，若查找成功则返回1（知足1>0，即为查找成功）,其他则返回0，即为查找失败。

（6）经过clock函数对算法运行的时间进行计算以评估算法效率。

算法原理：

       假设搜索范围为数组a中的n个元素，要搜索的元素为x。

       将n个元素分红个数大体相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。若是x=a[n/2]，则找到x，算法终止。若是x<a[n/2]，则只要在数组a的左半部继续搜索x。若是x>a[n/2]，则只要在数组a的右半部继续搜索x。以此不断地将搜索范围折半，从而实现采用分治策略进行二分搜索。

 1 #include <iostream>
2 #include <fstream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <ctime>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define limit 100000
 8 
 9 int Search(int R[],int low,int high,int k)    //low表示当前查找的范围下界、high表示当前查找范围的上界，k为所要查找的内容
10 {
11     int mid;
12 
13     if (low<=high){                           //查找区间存在一个及以上元素
14         mid=(low+high)/2;                     //求中间位置
15         if (R[mid]==k)                        //查找成功返回1
16             return 1;
17         if (R[mid]>k)                         //在R[low..mid-1]中递归查找
18             Search(R,low,mid-1,k);
19         else                                  //在R[mid+1..high]中递归查找
20             Search(R,mid+1,high,k);
21     }
22     else
23         return 0;
24 }
25 
26 int main(void)
27 {
28     ifstream fin;
29     int x;
30     int i;
31     int a[limit];
32     int result;
33 
34     fin.open("random_number.txt");
35     if(!fin){
36         cerr<<"Can not open file 'random_number.txt' "<<endl;
37         return -1;
38     }
39 
40     time_t first, last;
41 
42     for(i=0; i<limit; i++){
43         fin>>a[i];
44     }
45     fin.close();
46 
47     sort(a,a+limit);
48 
49     cout<<"Please enter the number you want to find：";
50     cin>>x;
51 
52     first = clock();
53 
54     result = Search(a,0,limit-1,x);
55 
56     if(result>0)
57         cout<<"Search success!"<<endl;
58     else
59         cout<<"Can not find it!"<<endl;
60 
61     last = clock();
62 
63     cout<<"Time cost: "<<last-first<<endl;
64 
65     return 0;
66 }

 

程序设计思路：

        若x等于中间项，则退出。不然，

      （1）将数组划分为两个子数组，其大小大约为原数组的一半。若是x小于中间项，则选择左子数组；若是x大于中间项，则选择右子数组。

      （2）肯定x是否在该子数组中，以解决该子数组。若是该子数组不够小，则进行递归处理。

      （3）由子数组的答案得到原数组的答案。

结果数据格式为time_t格式相减获得的长整型。

时间复杂性分析：

      假设搜索范围为数组a中的n个元素，要搜索的元素为x。

      将n个元素分红个数大体相同的两半，取a[n/2]与x进行比较。若是x=a[n/2]，则找到x，算法终止。若是x<a[n/2]，则只要在数组a的左半部继续搜索x。若是x>a[n/2]，则只要在数组a的右半部继续搜索x。以此不断地将搜索范围折半，从而实现采用分治策略进行二分搜索。

      其中，每执行一次算法的循环，待搜索数组的大小减小一半。在最坏状况下（即x大于全部数组项），若是n是2的幂，并且x大于全部数组项目，那每次调用生成的实例刚好为原实例的一半；若n=1，且x大于这个惟一数组项目，会将x与此项目进行比较，后面是在low>high条件下的一次递归调用。于是，肯定递推关系：

W（n）=W（n/2）+1 （n>1,n为2的幂）

W（1）=1

      由Master方法能够获得

W（n）=lgn+1

     若是n不只局限于2的幂，则

W（n）=⌊lgn⌋+1∈O（lgn）

其中⌊y⌋表示小于或等于y的最大整数。