分支策略—分治法
分治算法的实质：把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。
分治算法通常以数学归纳法来验证。而它的计算成本则多数以解递归关系式来判定。
分治法模式在每一层递归时都有三个步骤
- 分解原问题为若干子问题，都是原问题的规模较小的实例。
- 解决这些子问题，递归求解子问题，如果子问题足够小，直接求解。
- 合并这些子问题的解变成原问题的解。
有时候，除了求解与原问题形式完全一样的规模更小的子问题外，还需要求解与原问题不完全一样的子问题，将这些子问题的求解看作合并步骤的一部分。
分析分治算法
分析算法运行时间的递归式来自基本模式的三个步骤，假设T（n）是规模为n的一个问题的运行时间。如果问题规模足够小，n<=c,则直接求解需要常量时间，我们写做Θ（1），假设把原问题分解为a个子问题，每个子问题的规模为原问题的1/b,为了求解一个规模是n/b的子问题，需要T（n/b）,a个子问题需要a*T（n/b）时间，如果分解问题需要时间D（n），合并子问题的解成原问题的解需要时间C（n）,那么可以得到递归式：
- T(n)=Θ(1) 如果n<=c;
- T(n)=aT(n/b)+D(n)+C(n) 其他
递归式可以有很多形式，不一定是把原问题分解为相同规模的子问题。
这里介绍一种求解递归式的方法
主方法
即是T(n)=aT(n/b)+D(n)+C(n)又可以写成T(n)=aT(n/b)+f（n），含义是将原问题分解为a个子问题，规模减小为原来的1/b,分解和合并花费时间f（n）。