B树、B-树、B+树、B*树【转】,mysql索引

B树

       即二叉搜索树：

       1.全部非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；

       2.全部结点存储一个关键字；

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

       如：

       

       B树的搜索，从根结点开始，若是查询的关键字与结点的关键字相等，那么就命中；

不然，若是查询关键字比结点关键字小，就进入左儿子；若是比结点关键字大，就进入

右儿子；若是左儿子或右儿子的指针为空，则报告找不到相应的关键字；

       若是B树的全部非叶子结点的左右子树的结点数目均保持差很少（平衡），那么B树

的搜索性能逼近二分查找；但它比连续内存空间的二分查找的优势是，改变B树结构

（插入与删除结点）不须要移动大段的内存数据，甚至一般是常数开销；

       如：

      

   但B树在通过屡次插入与删除后，有可能致使不一样的结构：

 

   右边也是一个B树，但它的搜索性能已是线性的了；一样的关键字集合有可能致使不一样的

树结构索引；因此，使用B树还要考虑尽量让B树保持左图的结构，和避免右图的结构，也就

是所谓的“平衡”问题；      

       实际使用的B树都是在原B树的基础上加上平衡算法，即“平衡二叉树”；如何保持B树

结点分布均匀的平衡算法是平衡二叉树的关键；平衡算法是一种在B树中插入和删除结点的

策略；

 

 

B-树

       是一种多路搜索树（并非二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

       2.根结点的儿子数为[2, M]；

       3.除根结点之外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

       4.每一个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的

子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

       8.全部叶子结点位于同一层；

       如：（M=3）

       B-树的搜索，从根结点开始，对结点内的关键字（有序）序列进行二分查找，若是

命中则结束，不然进入查询关键字所属范围的儿子结点；重复，直到所对应的儿子指针为

空，或已是叶子结点；

B-树的特性：

       1.关键字集合分布在整颗树中；

       2.任何一个关键字出现且只出如今一个结点中；

       3.搜索有可能在非叶子结点结束；

       4.其搜索性能等价于在关键字全集内作一次二分查找；

       5.自动层次控制；

       因为限制了除根结点之外的非叶子结点，至少含有M/2个儿子，确保告终点的至少

利用率，其最底搜索性能为：

    

       其中，M为设定的非叶子结点最多子树个数，N为关键字总数；

       因此B-树的性能老是等价于二分查找（与M值无关），也就没有B树平衡的问题；

       因为M/2的限制，在插入结点时，若是结点已满，须要将结点分裂为两个各占

M/2的结点；删除结点时，需将两个不足M/2的兄弟结点合并；

 

 

B+树

       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

       1.其定义基本与B-树同，除了：

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

       3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树

（B-树是开区间）；

       5.为全部叶子结点增长一个链指针；

       6.全部关键字都在叶子结点出现；

       如：（M=3）

   B+的搜索与B-树也基本相同，区别是B+树只有达到叶子结点才命中（B-树能够在

非叶子结点命中），其性能也等价于在关键字全集作一次二分查找；

       B+的特性：

       1.全部关键字都出如今叶子结点的链表中（稠密索引），且链表中的关键字刚好

是有序的；

       2.不可能在非叶子结点命中；

       3.非叶子结点至关因而叶子结点的索引（稀疏索引），叶子结点至关因而存储

（关键字）数据的数据层；

       4.更适合文件索引系统；

  

B*树

       是B+树的变体，在B+树的非根和非叶子结点再增长指向兄弟的指针；

   B*树定义了非叶子结点关键字个数至少为(2/3)*M，即块的最低使用率为2/3

（代替B+树的1/2）；

       B+树的分裂：当一个结点满时，分配一个新的结点，并将原结点中1/2的数据

复制到新结点，最后在父结点中增长新结点的指针；B+树的分裂只影响原结点和父

结点，而不会影响兄弟结点，因此它不须要指向兄弟的指针；

       B*树的分裂：当一个结点满时，若是它的下一个兄弟结点未满，那么将一部分

数据移到兄弟结点中，再在原结点插入关键字，最后修改父结点中兄弟结点的关键字

（由于兄弟结点的关键字范围改变了）；若是兄弟也满了，则在原结点与兄弟结点之

间增长新结点，并各复制1/3的数据到新结点，最后在父结点增长新结点的指针；

       因此，B*树分配新结点的几率比B+树要低，空间使用率更高；

  

小结

       B树：二叉树，每一个结点只存储一个关键字，等于则命中，小于走左结点，大于

走右结点；

       B-树：多路搜索树，每一个结点存储M/2到M个关键字，非叶子结点存储指向关键

字范围的子结点；

       全部关键字在整颗树中出现，且只出现一次，非叶子结点能够命中；

       B+树：在B-树基础上，为叶子结点增长链表指针，全部关键字都在叶子结点

中出现，非叶子结点做为叶子结点的索引；B+树老是到叶子结点才命中；

       B*树：在B+树基础上，为非叶子结点也增长链表指针，将结点的最低利用率

从1/2提升到2/3；

 

mysql中的索引

mysql中广泛使用B+Tree作索引，但在实现上又根据聚簇索引和非聚簇索引而不一样

聚簇索引

所谓聚簇索引，就是指主索引文件和数据文件为同一份文件，聚簇索引主要用在Innodb存储引擎中。在该索引实现方式中B+Tree的叶子节点上的data就是数据自己，key为主键，若是是通常索引的话，data便会指向对应的主索引，以下图所示：

在B+Tree的每一个叶子节点增长一个指向相邻叶子节点的指针，就造成了带有顺序访问指针的B+Tree。作这个优化的目的是为了提升区间访问的性能，例如图4中若是要查询key为从18到49的全部数据记录，当找到18后，只需顺着节点和指针顺序遍历就能够一次性访问到全部数据节点，极大提到了区间查询效率。

非聚簇索引

非聚簇索引就是指B+Tree的叶子节点上的data，并非数据自己，而是数据存放的地址。主索引和辅助索引没啥区别，只是主索引中的key必定得是惟一的。主要用在MyISAM存储引擎中，以下图：

非聚簇索引比聚簇索引多了一次读取数据的IO操做，因此查找性能上会差。

MyisAM索引与InnoDB索引相比较

• MyisAM支持全文索引（FULLTEXT）、压缩索引，InnoDB不支持；
• InnoDB支持事务，MyisAM不支持；
• MyisAM顺序储存数据，索引叶子节点保存对应数据行地址，辅助索引很主键索引相差无几；InnoDB主键节点同时保存数据行，其余辅助索引保存的是主键索引的值；
• MyisAM键值分离，索引载入内存（key_buffer_size），数据缓存依赖操做系统；InnoDB键值一块儿保存，索引与数据一块儿载入InnoDB缓冲池；MyisAM主键（惟一）索引按升序来存储存储，InnoDB则不必定
• MyisAM索引的基数值（Cardinality，show index 命令能够看见）是精确的，InnoDB则是估计值。这里涉及到信息统计的知识，MyisAM统计信息是保存磁盘中，在alter表或Analyze table操做更新此信息，而InnoDB则是在表第一次打开的时候估计值保存在缓存区内；
• MyisAM处理字符串索引时用增量保存的方式，如第一个索引是‘preform’，第二个是‘preformence’，则第二个保存是‘7，ance’，这个明显的好处是缩短索引，可是缺陷就是不支持倒序提取索引，必须顺序遍历获取索引

为何选用B+/-Tree

通常来讲，索引自己也很大，不可能所有存储在内存中，所以索引每每以索引文件的形式存储的磁盘上。这样的话，索引查找过程当中就要产生磁盘I/O消耗，相对于内存存取，I/O存取的消耗要高几个数量级，因此评价一个数据结构做为索引的优劣最重要的指标就是在查找过程当中磁盘I/O操做次数的渐进复杂度。换句话说，索引的结构组织要尽可能减小查找过程当中磁盘I/O的存取次数。

简单点说说内存读取，内存是由一系列的存储单元组成的，每一个存储单元存储固定大小的数据，且有一个惟一地址。当须要读内存时，将地址信号放到地址总线上传给内存，内存解析信号并定位到存储单元，而后把该存储单元上的数据放到数据总线上，回传。

写内存时，系统将要写入的数据和单元地址分别放到数据总线和地址总线上，内存读取两个总线的内容，作相应的写操做。

内存存取效率，跟次数有关，先读取A数据仍是后读取A数据不会影响存取效率。而磁盘存取就不同了，磁盘I/O涉及机械操做。磁盘是由大小相同且同轴的圆形盘片组成，磁盘能够转动(各个磁盘须同时转动)。磁盘的一侧有磁头支架，磁头支架固定了一组磁头，每一个磁头负责存取一个磁盘的内容。磁头不动，磁盘转动，但磁臂能够先后动，用于读取不一样磁道上的数据。磁道就是以盘片为中心划分出来的一系列同心环(如图标红那圈)。磁道又划分为一个个小段，叫扇区，是磁盘的最小存储单元。

磁盘读取时，系统将数据逻辑地址传给磁盘，磁盘的控制电路会解析出物理地址，即哪一个磁道哪一个扇区。因而磁头须要先后移动到对应的磁道，消耗的时间叫寻道时间，而后磁盘旋转将对应的扇区转到磁头下，消耗的时间叫旋转时间。因此，适当的操做顺序和数据存放能够减小寻道时间和旋转时间。
为了尽可能减小I/O操做，磁盘读取每次都会预读，大小一般为页的整数倍。即便只须要读取一个字节，磁盘也会读取一页的数据(一般为4K)放入内存，内存与磁盘以页为单位交换数据。由于局部性原理认为，一般一个数据被用到，其附近的数据也会立马被用到。

B-Tree：若是一次检索须要访问4个节点，数据库系统设计者利用磁盘预读原理，把节点的大小设计为一个页，那读取一个节点只须要一次I/O操做，完成此次检索操做，最多须要3次I/O(根节点常驻内存)。数据记录越小，每一个节点存放的数据就越多，树的高度也就越小，I/O操做就少了，检索效率也就上去了。

B+Tree：非叶子节点只存key，大大滴减小了非叶子节点的大小，那么每一个节点就能够存放更多的记录，树更矮了，I/O操做更少了。因此B+Tree拥有更好的性能。