Counting Bloom Filter【ZZ】

Counting Bloom Filter

转载自：焦萌 2007年1月30日 

【http://blog.csdn.net/jiaomeng】

 

从前面几篇对Bloom Filter的介绍能够看出，标准的Bloom Filter是一种很简单的数据结构，它只支持插入和查找两种操做。在所要表达的集合是静态集合的时候，标准Bloom Filter能够很好地工做，可是若是要表达的集合常常变更，标准Bloom Filter的弊端就显现出来了，由于它不支持删除操做。

 

Counting Bloom Filter的出现解决了这个问题，它将标准Bloom Filter位数组的每一位扩展为一个小的计数器（Counter），在插入元素时给对应的k（k为哈希函数个数）个Counter的值分别加1，删除元素时给对应的k个Counter的值分别减1。Counting Bloom Filter经过多占用几倍的存储空间的代价，给Bloom Filter增长了删除操做。下一个问题天然就是，到底要多占用几倍呢？

 

 

咱们先计算第i个Counter被增长j次的几率，其中n为集合元素个数，k为哈希函数个数，m为Counter个数（对应着原来位数组的大小）：

 

上面等式右端的表达式中，前一部分表示从nk次哈希中选择j次，中间部分表示j次哈希都选中了第i个Counter，后一部分表示其它nk – j次哈希都没有选中第i个Counter。所以，第i个Counter的值大于j的几率能够限定为：

 

上式第二步缩放中应用了估计阶乘的斯特林公式：

 

在Bloom Filter概念和原理一文中，咱们提到过k的最优值为(ln2)m/n，如今咱们限制k ≤ (ln2)m/n，就能够获得以下结论：

 

若是每一个Counter分配4位，那么当Counter的值达到16时就会溢出。这个几率为：

 

这个值足够小，所以对于大多数应用程序来讲，4位就足够了。

 

 关于Counting Bloom Filter最先的论文：Summary Cache: A Scalable Wide-Area Web Cache Sharing Protocol