复旦大学2017--2018学年第二学期（17级）高等代数II期末考试第六大题解答

6、(本题10分)   设 $A$ 为 $n$ 阶幂零阵 (即存在正整数 $k$, 使得 $A^k=0$), 证实: $e^A$ 与 $I_n+A$ 类似.html 证实  由 $A$ 是幂零阵可知, $A$ 的特征值全为零. 设 $P$ 为非异阵, 使得 $$P^{-1}AP=J=\mathrm{diag}\{J_{r_1}(0),J_{r_2}(0),\cdots,J_{r_k}(0)\}$$

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