洛谷P1220 关路灯【区间dp】

题目：https://www.luogu.org/problemnew/show/P1220

题意：给定n盏灯的位置和功率，初始时站在第c盏处。

关灯不须要时间，走的速度是1单位/秒。问把全部的灯关掉，最少功率是多少。

思路：看上去是区间dp还挺清楚的。由于关灯不须要时间，既然路过了就顺便关了吧。因此确定是中间某一段的灯都被关了，两端各有一段亮着。

因此咱们能够用$dp[i][j]$表示i~j号灯都被关了。可是最后关的是$i$仍是$j$仍是有差异的，因此还须要一维来标记。

由于须要区间和，因此再用$sum$维护区间前缀和

最后获得状态转移方程

$dp[i][j][0] = min(dp[i+1][j][0] + (pos[i+1] - pos[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]), dp[i+1][j][1] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[i] + sum[n] - sum[j]))$

$dp[i][j][1] = min(dp[i][j-1][1] + (pos[j] - pos[j - 1]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]), dp[i][j-1][0] + (pos[j] - pos[i]) * (sum[n] - sum[j - 1] + sum[i - 1]))$

要注意两个状况灯的功率是不一样的。

初始状况和结束状况都比较好判断。

中间更新的话其实就是枚举关了的灯的数量，而后枚举起点就能够了。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<cstdlib>
 3 #include<map>
 4 #include<set>
 5 #include<cstring>
 6 #include<algorithm>
 7 #include<vector>
 8 #include<cmath> 
 9 #include<stack>
10 #include<queue>
11 #include<iostream>
12 
13 #define inf 0x7fffffff
14 using namespace std;
15 typedef long long LL;
16 typedef pair<int, int> pr;
17 
18 int n;
19 const int maxn = 55;
20 int c;
21 int light[maxn], sum[maxn], pos[maxn];
22 int dp[maxn][maxn][2];
23 
24 int main()
25 {
26     memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));
27     scanf("%d%d", &n, &c);
28     for(int i = 1; i <= n; i++){
29         scanf("%d%d", &pos[i], &light[i]);
30         sum[i] = sum[i - 1] + light[i];
31     }
32     dp[c][c][0] = dp[c][c][1] = 0;
33     for(int num = 2; num <= n; num++){
34         for(int l = 1; l + num - 1 <= n; l++){
35             int r = l + num - 1;
36             int x = sum[l] + sum[n] - sum[r], y = sum[l - 1] + sum[n] - sum[r - 1];
37             dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0], dp[l + 1][r][0] + (pos[l + 1] - pos[l]) * x);
38             dp[l][r][0] = min(dp[l][r][0], dp[l + 1][r][1] + (pos[r] - pos[l]) * x);
39             dp[l][r][1] = min(dp[l][r][1], dp[l][r - 1][1] + (pos[r] - pos[r - 1]) * y);
40             dp[l][r][1] = min(dp[l][r][1], dp[l][r - 1][0] + (pos[r] - pos[l]) * y);
41         }
42     }
43     
44     printf("%d\n", min(dp[1][n][0], dp[1][n][1]));
45     
46 }