NOI-OJ 1.11 10：河中跳房子

题目

http://noi.openjudge.cn/ch0111/10/
该题应采用二分法选取距离，不然可能会有超时的问题

描述

每一年奶牛们都要举办各类特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另外一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每一个岩石与起点的距离分别为Di (0 < Di < L)。

在比胜过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另外一个岩石。固然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪而且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其余农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到很是厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程当中，最短的跳跃距离最长。他能够移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰肯定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

输入

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。
接下来N行，每行一个整数，表示每一个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出如今同一个位置。

输出

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

思路讲解

http://www.javashuo.com/article/p-mfnnsjik-gt.html
用两分法去推求最长可能的最短跳跃距离。
最初，待求结果的可能范围是[0，L]的全程区间，所以暂定取其半程(L，2)，做为当前的最短跳跃距离，以这个标准进行岩石的筛选。
筛选过程是：
先以起点为基点，若是从基点到第1块岩石的距离小于这个最短跳跃距离，则移除第1块岩石，再看接下来那块岩石（原序号是第2块），若是还够不上最小跳跃距离，就继续移除。。。直至找到一块距离基点超过最小跳跃距离的岩石，保留这块岩石，并将它做为新的基点，再重复前面过程，逐一考察和移除在它以后的那些距离不足的岩石，直至找到下一个基点予以保留。。。
当这个筛选过程最终结束时，那些幸存下来的基点，彼此之间的距离确定是大于当前设定的最短跳跃距离的。
这个时候要看一下被移除岩石的总数：

• 若是总数>M，则说明被移除的岩石数量太多了（已超过上限值），进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L/2)是过大的，其真实值应该是在[0, L/2]之间，故暂定这个区间的中值(L/4)做为接下来的最短跳跃距离，并以其为标准从新开始一次岩石筛选过程。。。
• 若是总数≤M，则说明被移除的岩石数量并未超过上限值，进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L/2)极可能太小，准确值应该是在[L/2, L]之间，故暂定这个区间的中值(3/4L)做为接下来的最短跳跃距离

个人代码

#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<string>
#include<algorithm>
using namespace std;


int assign(int mid, int d[], int n)
{
	int mn = 0;
	int i = 0;
	while (i <= n+1)
	{
		int j = i;
		for (i = j + 1; i <= n+1; i++)
		{
			if ((d[i] - d[j]) < mid)
				continue;
			else
				break;
		}
		++mn;
	}
	return n+2-mn;//起点和终点处的石头未加入计数n
}


int d[50000];

int main()
{
	int assign(int mid, int d[], int n);
	int l, n, m;
	cin >> l >> n >> m;
	int i = 0;
	for (i = 1; i <= n; i++)
	{
		cin >> d[i];
	}
	d[i] = l;
	int MAX = l, MIN = 0;
	int mid = (MAX + MIN) / 2;
	int mn = assign(mid, d, n);
	while (MAX >= MIN)//不可 while (mn！=m) 第二组测试数组会出现问题？？多是移走一样数量的石头，但移走的位置不一样，会使最小距离也不一样吧，这个理由对于下一个问题可能一样适用
	{
		if (mn > m) //为何只有mn>n才能经过，mn<n就没法经过？？理由同上，石头数量知足要求时，还可尝试追求更短的距离
			MAX = mid - 1;//!!注意不能写成mid+1，一开始我想应该让他范围宽一点，但这样就不会出现max<min的状况，陷入死循坏
		else 
			MIN = mid + 1;
		mid = (MAX + MIN) / 2;
		mn = assign(mid, d, n);
	}

	cout << mid;


	return 0;
}

参考代码

个人代码用时大约是参考代码的2倍，应该是由于移取岩石步骤太繁琐，也多是由于布尔的返回值会用时更少？？

#include<stdio.h>
#include<queue>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int base;
int top,mid;
int L,N,M;
int nodes[50010];
bool find(int dis){
	//按照最短跳跃距离dis来移走岩石
	int now=0,num=0;
	for(int i=1;i<=N+1;i++){
		if(nodes[i]-nodes[now]>=dis){
			num++;
			now=i;
		}
	}
	if(num>N-M){
		return true;
	}
	return false;


}
int main(){
	scanf("%d %d %d",&L,&N,&M);
	memset(nodes,0,sizeof(nodes));
	//memset(flags,false,sizeof(flags));
	for(int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%d",&nodes[i]);
	}
	nodes[N+1]=L;
	base=1;
	top=L;
	int ans=0;
	while(base<=top){
		mid=(base+top)/2;
		if(find(mid)){
			//mid是合法的
			ans=mid;
			base=mid+1;
		}else{
			top=mid-1;
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
}