【二分枚举】10:河中跳房子

二分题的另外一种题型，偏难一点。思路是对整个答案空间做为搜索空间，利用二分法枚举尝试。

10:河中跳房子

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描述

每一年奶牛们都要举办各类特殊版本的跳房子比赛，包括在河里从一个岩石跳到另外一个岩石。这项激动人心的活动在一条长长的笔直河道中进行，在起点和离起点L远 (1 ≤ L≤ 1,000,000,000) 的终点处均有一个岩石。在起点和终点之间，有N (0 ≤ N ≤ 50,000) 个岩石，每一个岩石与起点的距离分别为D_i (0 < Di < L)。

在比胜过程中，奶牛轮流从起点出发，尝试到达终点，每一步只能从一个岩石跳到另外一个岩石。固然，实力不济的奶牛是没有办法完成目标的。

农夫约翰为他的奶牛们感到自豪而且年年都观看了这项比赛。但随着时间的推移，看着其余农夫的胆小奶牛们在相距很近的岩石之间缓慢前行，他感到很是厌烦。他计划移走一些岩石，使得从起点到终点的过程当中，最短的跳跃距离最长。他能够移走除起点和终点外的至多M (0 ≤ M ≤ N) 个岩石。

请帮助约翰肯定移走这些岩石后，最长可能的最短跳跃距离是多少？

输入

第一行包含三个整数L, N, M，相邻两个整数之间用单个空格隔开。
接下来N行，每行一个整数，表示每一个岩石与起点的距离。岩石按与起点距离从近到远给出，且不会有两个岩石出如今同一个位置。

输出

一个整数，最长可能的最短跳跃距离。

样例输入

25 5 2
2
11
14
17
21

样例输出

4

提示

在移除位于2和14的两个岩石以后，最短跳跃距离为4（从17到21或从21到25）。

关键思路就是：用两分法去推求最长可能的最短跳跃距离。最初，待求结果的可能范围是[0，L]的全程区间，所以暂定取其半程(L2)，做为当前的最短跳跃距离，以这个标准进行岩石的筛选。筛选过程是：先以起点为基点，若是从基点到第1块岩石的距离小于这个最短跳跃距离，则移除第1块岩石，再看接下来那块岩石（原序号是第2块），若是还够不上最小跳跃距离，就继续移除。。。直至找到一块距离基点超过最小跳跃距离的岩石，保留这块岩石，并将它做为新的基点，再重复前面过程，逐一考察和移除在它以后的那些距离不足的岩石，直至找到下一个基点予以保留。。。当这个筛选过程最终结束时，那些幸存下来的基点，彼此之间的距离确定是大于当前设定的最短跳跃距离的。这个时候要看一下被移除岩石的总数，若是总数M，则说明被移除的岩石数量太多了（已超过上限值），进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L2)是过大的，其真实值应该是在[0, L2]之间，故暂定这个区间的中值(L4)做为接下来的最短跳跃距离，并以其为标准从新开始一次岩石筛选过程。。。若是总数≤M，则说明被移除的岩石数量并未超过上限值，进而说明当前设定的最小跳跃距离(即L2)极可能太小，准确值应该是在[L2, L]之间，故暂定这个区间的中值(34L)做为接下来的最短跳跃距离

#include<stdio.h> #include<queue> #include<math.h> #include<string.h> #include<iostream> #include<stdlib.h> #include<algorithm> using namespace std; int base; int top,mid; int L,N,M; int nodes[50010]; bool find(int dis){ //按照最短跳跃距离dis来移走岩石 int now=0,num=0; for(int i=1;i<=N+1;i++){ if(nodes[i]-nodes[now]>=dis){ num++; now=i; } } if(num>N-M){ return true; } return false; } int main(){ scanf("%d %d %d",&L,&N,&M); memset(nodes,0,sizeof(nodes)); //memset(flags,false,sizeof(flags)); for(int i=1;i<=N;i++){ scanf("%d",&nodes[i]); } nodes[N+1]=L; base=1; top=L; int ans=0; while(base<=top){ mid=(base+top)/2; if(find(mid)){ //mid是合法的 ans=mid; base=mid+1; }else{ top=mid-1; } } cout<<ans<<endl; }