leetcode 120 三角形最小路径和

描述：

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]
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自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

若是你能够只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

思路：

这里有两种方法能够进行求解

1 回溯法（枚举），找到每个值，而后返回，比较大小，找出最小值。（leetcode过不了，最后一个测试用例会超时）

2 动态规划：

• 定义状态dp[i][j]：从底层到triange[i][j]的路径，找到最小值。
• 状态转移方程：dp[i][j] = triangle[i][j] + min(dp[i+1][j],dp[i+1][j+1])。
• 定义初始值：底层不变，逐步向上进行推动。
  

代码1：

class Solution {
  int min = Integer.MAX_VALUE;
  int sum = 0;

  public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int i = 0, j = 0;
    helper(triangle, i, j);
    return min;
  }

  private void helper(List<List<Integer>> triangle, int i, int j) {
    if (i == triangle.size()) {
      min = Math.min(sum, min);
      return;
    }
    sum += triangle.get(i).get(j);
    helper(triangle, i + 1, j);
    helper(triangle, i + 1, j + 1);
    sum -= triangle.get(i).get(j);
  }
}
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结果1：

代码2：

class Solution {
  public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
    int[] mini = new int[triangle.size() + 1];
    for (int i = triangle.size() - 1; i >= 0; i--) {
      for (int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++) {
        mini[j] = triangle.get(i).get(j) + Math.min(mini[j], mini[j + 1]);
      }
    }
    return mini[0];
  }
}
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结果2：

总结：

回溯法，须要把整个数组的每一条路径都遍历一遍，时间复杂度是O(n的平方)，最后一个测试用例会超时，可是也是一种解决问题的办法，面试的话也能够考虑使用，代码很是简洁，可读性比较强。

动态规划这里用了一个小技巧，用一维数组去记录子问题的最优解，能够省一个维度的内存空间，代码也比较简洁。