Tr A（矩阵快速幂）

题目连接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1575

题目：

Problem Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。

 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每一个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。

 

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。

 

 

Sample Input

2

2 2

1 0

0 1

3 99999999

1 2 3

4 5 6

7 8 9

 

Sample Output

2

2686

 

 思路：本题要想用矩阵快速幂就得借助单位矩阵（或许是其余方法我没想到吧……），而后就又是一个套模板的题了>_<

 

代码实现以下：

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 
 4 const int mod = 9973;  5 int t, n, k;  6 int a[15][15], T[15][15];  7 
 8 void mul(int a[15][15], int b[15][15]) {  9     int c[15][15]; 10     memset(c, 0, sizeof(c)); 11     for(int i = 0; i < n; i++) { 12         for(int j = 0; j < n; j++) { 13             for(int k = 0; k < n; k++) { 14                 c[i][j] = (c[i][j] + (long long)a[i][k] * b[k][j] % mod) % mod; 15  } 16  } 17  } 18     memcpy(a, c, sizeof(c)); 19 } 20 
21 
22 int main() { 23     scanf("%d", &t); 24     while(t--) { 25         scanf("%d%d", &n, &k); 26         memset(T, 0, sizeof(T)); 27         for(int i = 0; i < n; i++) { 28             T[i][i] = 1; 29             for(int j = 0; j < n; j++) { 30                 scanf("%d", &a[i][j]); 31  } 32  } 33         for(; k; k >>= 1) { 34             if(k & 1) mul(T, a); 35  mul(a, a); 36  } 37         long long ans = 0; 38         for(int i = 0; i < n; i++) { 39             ans = (ans + T[i][i]) % mod; 40  } 41         printf("%lld\n", ans % mod); 42  } 43     return 0; 44 }