一些 Codeforce Content 补题记录

时间 2021-01-20

标签数组 spa code get string ast class 繁體版

原文原文链接

Codeforces Round #651 (Div. 2)

1370A. Maximum GCD

给定一个 n，求（1~n）中任意组合对的最大的公约数。数组

思路：若是 $n$ 是偶数，那么最大公约数为 $ n / 2$ ，反之为 $(n - 1) / 2$。但因为C++ int类型在进行除法时会向下取整因此：cout << n / 2 << endl;spa

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    cout << n / 2 << endl;
}

1370B. GCD Compression

题目大意：给定包含元素个数为2n的数组a,删去其中2个元素，剩下的元素两两组合求和，构成包含n-1个元素的数组b,要求数组b中的元素共有的因子大于1,输出数组a两两选择数据所处的位置.code

基本思路：数组a中元素数值的构成要么奇数，要么偶数，考虑到奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,能够构造出和值为偶数的n-1个数，这样，共有因子是2.ci

AC代码get

void solve() {
    int n;
    cin >> n;
    n = 2 * n;
    vector<int> a(n), b[2];
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        b[a[i] % 2].push_back(i);
    }
    vector<pair<int, int> > ans;
    for (int j = 0; j < 2; j++) {
        while (b[j].size() > 1)
            ans.push_back({b[j][b[j].size() - 1], b[j][b[j].size() - 2]}),
                b[j].pop_back(), b[j].pop_back();
    }
    while (ans.size() > n / 2 - 1)
        ans.pop_back();
    for (auto it : ans)
        cout << it.first + 1 << " " << it.second + 1 << endl;
}

1370C. Number Game

题目大意：给定一个数 $n$,当前操做者，能够在一下两个操做中任选一个:string

若 $n$ 能整除奇数，而且能保证整除奇数后的结果大于1,能够考虑让 $n$ 整除奇数，整除后的结果更新n，参与接下的操做。it
若 $n-1$ 的结果大于1,能够考虑让 $n-1$ 的结果更新 $n$，参与接下的操做。io

若当前操做者，什么操做也作不了，那么当前操做者认输。ast

输出该次比赛的获胜者。class

样例模

Ashishgup(简写为A),FastestFinger(简写为F)
 
1
FastestFinger
 
n=1,轮到A什么都作不了，F赢
 
 
2
Ashishgup
 
n=2,轮到A,n=2-1=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢
 
3
Ashishgup
 
n=3,轮到A,n=3/3=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢
 
4
FastestFinger
 
n=4,轮到A,n=4-1=3
n=3,轮到F,n=3/3=1
n=1,轮到A什么都作不了，F赢
 
5
Ashishgup
 
n=5,轮到A,n=5/5=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢
 
6
FastestFinger
 
n=2*3,轮到A,n=2*3/3=2
n=2,轮到F,n=2-1=1
n=1,轮到A什么都作不了，F赢
 
 
12
Ashishgup
 
n=2*2*3,轮到A,n=2*2*3/3=2*2
n=2*2,轮到F,n=2*2/2=2
n=2,轮到A,n=2-2=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢

只靠样例这点数据，该题是难以AC的，继续举例以下

下面是因式分解，只有偶数因子的状况

Ashishgup(简写为A),FastestFinger(简写为F)
 
8
FastestFinger
 
n=8=2*2*2,轮到A,n=8-1=7
n=7,轮到F,n=8/7=1
n=1,轮到A什么都作不了，F赢
 
上面是因式分解，没有奇数因子的状况

有偶数因子(偶数因子的个数大于等于2)，同时也有奇数因子

Ashishgup(简写为A),FastestFinger(简写为F)
 
12
Ashishgup
 
n=12=2*2*3,轮到A,n=2*2*3/3=2*2
n=2*2,轮到F,n=4-1=3
n=3,轮到A,n=3/3=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢
 
 
120
Ashishgup
 
n=120=2*2*2*3*5,轮到A,n=2*2*2*3*5/(3*5)=2*2*2,注意，将奇数因子一次耗尽
n=2*2*2,轮到F,n=8-1=7
n=7,轮到A,n=7/7=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢

有偶数因子(偶数因子的个数等于1)，同时也有奇数因子

Ashishgup(简写为A),FastestFinger(简写为F)
 
只有一个奇数因子
6
FastestFinger
 
n=6=2*3,轮到A,n=2*3/3=2
n=2,轮到F,n=2-1=1
n=1,轮到A什么都作不了，F赢
 
奇数因子个数大于等于2
30
Ashishgup
 
n=30=2*3*5,轮到A,n=2*3*5/5=2*3
n=2*3,轮到F,n=2*3/3=2
n=2,轮到A,n=2-1=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢
 
 
奇数因子个数大于等于2
90
Ashishgup
 
n=90=2*3*3*5,轮到A,n=2*3*3*5/(3*5)=2*3
n=2*3,轮到F,n=2*3/3=2
n=2,轮到A,n=2-1=1
n=1,轮到F什么都作不了，A赢

AC Code 1

string name[2] = {"Ashishgup\n", "FastestFinger\n"};
void solve() {
    ll n;
    cin >> n;
    // 特判 n == 1 和 n == 2
    if (n == 1)
        cout << name[1];
    else if (n == 2 || n % 2)
        cout << name[0];
    else {
        int cnt0 = 0, cnt1 = 0;  // 统计偶数因子和奇数因子的个数
        // 质因数分解
        for (int i = 2; i * i <= n; ++i) {
            if (n % i == 0)
                while (n % i == 0) {
                    n /= i;
                    if (i == 2)
                        cnt0++;
                    else
                        cnt1++;
                }
        }
        if (n > 1)
            cnt1++;
        if (cnt1 == 0)
            cout << name[1];  //只有偶数因子
        else if (cnt0 >= 2)
            cout << name
                    [0];  //有偶数因子(偶数因子的个数大于等于2)，同时也有奇数因子
        else if (cnt0 ==
                 1) {  //有偶数因子(偶数因子的个数等于1)，同时也有奇数因子
            if (cnt1 == 1)
                cout << name[1];  //奇数因子个数是1
            else
                cout << name[0];  //奇数因子个数大于等于2
        }
    }
}

AC Code 2

把上面的思路转换一下就是下方的 ↓

FastestFinger赢的条件 $n = $1，$n = 2^x$，其中（x> 1）和 $n =2⋅p$ ，其中 $p$ 是大于3的素数，不然Ashishgup获胜。

// 素数断定
bool check_prime(int n) {
    for (int i = 2; i < min(N, n); i++)
        if (n % i == 0)
            return 0;
    return 1;
}

void solve() {
    ll n;
    cin >> n;
    bool lose = (n == 1);
    if (n > 2 && n % 2 == 0) {
        if ((n & (n - 1)) == 0)
            lose = 1;
        else if (n % 4 != 0 && check_prime(n / 2))
            lose = 1;
    }
    cout << (!lose ? "Ashishgup" : "FastestFinger") << endl;
}