common subsequence

求公共最长子序列数目，这种类型不用多想，dp就完了（自我感受最简单的dp）

首先肯定状态，两串字符串比较，因此用二维的dp[i][j]

而后转移方程，当str1[i]=str2[j]时，由两字符串同时加一获得，dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;

当str1[i]!=str2[j]时，dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);

固然须要定义边界条件，好比：i=0或j=0时，dp[0][j]或dp[i][0]=0;

按从小到大的顺序遍历就完了，时间复杂度O(n^2);

而后若是要输出最长公共子序列的时候就倒退，原理懂了很简单（这部分代码注释是掉的）

下面是代码：

#include <iostream>
#include <string>
#include <vector>
using namespace std;

int main()
{
string str1,str2;
while(cin>>str1>>str2){
//cin >> str1 >> str2;
int x1=str1.size(),x2=str2.size(),i,j;
vector<int>vec(x1+1,0);
vector<vector<int> > vec1(x2+1,vec);
for(i=0;i<x2;i++){//str2
for(j=0;j<x1;j++){//str1
if(str1[j]==str2[i])vec1[i+1][j+1]=vec1[i][j]+1;
else if(vec1[i+1][j]>vec1[i][j+1])vec1[i+1][j+1]=vec1[i+1][j];
else vec1[i+1][j+1]=vec1[i][j+1];
}
}
cout << vec1[i][j] << endl;
/*
int k=0;
while(i>0&&j>0)
if(vec1[i][j]==vec1[i-1][j])i--;
else if(vec1[i][j]==vec1[i][j-1])j--;
else{
i--,j--;
vec[k++]=j;
}
for(i=k-1;i>=0;i--){
cout << str1[vec[i]];
}
cout << endl;
*/
}
return 0;
}