手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库——微分冲击

引子

本文将分析《手把手教你看懂并理解Arduino PID控制库》中第二个问题：设定值改变对微分项的影响。语文很差，原文中叫作Derivative Kick，实在是想不出好的名字，暂且称为微分冲击。

问题定义

既然叫作微分冲击，那么这个问题确定和微分项有关，而且是微分项会受到一个突发情况的影响，产生一个较大的冲击，详见下图。

从第一张图看出，当设定值产生一个阶跃后，被控量Input随着时间慢慢向设定值靠近，第二张图反应的是设定值产生阶跃后控制量Output的变化，能够发现，Output会忽然产生一个较大的阶跃，具体缘由能够参考“万恶”的PID经典控制方程。第三张图描述的是Output的梯度（也就是变化率：值变化：时间变化），一样能够发现一个脉冲，而且这个脉冲可能会很是的大（dt很是小），远远超过Output变化量。同理，图中页描述了当设定值忽然减少，Output及其对应的梯度变化状况。对于通常的系统来讲，咱们不但愿这样的突变发生（能够想象若是采样周期很长，那么这个冲击会持续很长时间，系统估计就飞起来了）。固然若是你的系统须要这个冲击，那么这个问题就能够忽略，下面的解决方案也就不须要浏览。

解决方案

首先，感谢咱们伟大的数学家，结合经典PID控制方程，来看一个公式：

Setpoint这一项就会产生一个巨大的冲击，并且仅会产生一次，在下一个计算周期就会消失。处理的方法不少，最简单的就是讲Serpoint这一项移除，也就是认为对于微分项来讲不存在设定值的改变。若是这么处理，系统会不会失控呢？这种玩法已经和咱们根深蒂固的经典PID理论不同了啊！！这怎么整！

上述问题的答案是不会，咱们将上述过程写成数学表达式：

 

用Input变化量取反来表明Error的变化（其实就是忽略Setpoint的变化）。这里不讨论经典的PID控制方程，咱们的目标是使Input根据Setpoint往咱们预计的方向靠拢，上述作法无能否认，与经典PID方程不一致，但核心思想是一致的。因为Setpoint变化仅对Output产生一次影响（也就是产生了那个尖峰），一旦步入一下个计算周期，Output就不在收到Setpoint变化的影响，回归正常，不影响PID调节（具体影响图示，请参照文末）。

代码

/*working variables*/
unsigned long lastTime;
double Input, Output, Setpoint;
double errSum, lastInput;
double kp, ki, kd;
int SampleTime = 1000; //1 sec
void Compute()
{
   unsigned long now = millis();
   int timeChange = (now - lastTime);
   if(timeChange>=SampleTime)
   {
      /*Compute all the working error variables*/
      double error = Setpoint - Input;
      errSum += error;
      double dInput = (Input - lastInput);
 
      /*Compute PID Output*/
      Output = kp * error + ki * errSum - kd * dInput;
 
      /*Remember some variables for next time*/
      lastInput = Input;
      lastTime = now;
   }
}
 
void SetTunings(double Kp, double Ki, double Kd)
{
  double SampleTimeInSec = ((double)SampleTime)/1000;
   kp = Kp;
   ki = Ki * SampleTimeInSec;
   kd = Kd / SampleTimeInSec;
}
 
void SetSampleTime(int NewSampleTime)
{
   if (NewSampleTime > 0)
   {
      double ratio  = (double)NewSampleTime
                      / (double)SampleTime;
      ki *= ratio;
      kd /= ratio;
      SampleTime = (unsigned long)NewSampleTime;
   }
}

代码用Input的变化取代了Error的变化。

结论

1. Output梯度尖峰被去除
2. 控制量原来存在一个尖峰被消除
3. 被控量的微分变得较为平坦

NOTE：若有不足之处请告知。^.^

下一章将介绍若是在系统运行过程当中，忽然改变PID控制参数对系统的影响

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