DAY 3

图论

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HDU5093

 

 

 

同一行或者同一列，而且没有障碍

n,m<=100

 

感受是二分图？

咋感受出来的？？？

没有障碍的状况：一行最多放一个，一列最多放一个

或者说一个物体用掉一行一列

二分图：左边表明每一行，右边表明每一列

                                 

 

 

 

因为没有障碍物，左边的每个点都会向右边每个点连一条边

匹配的结果就是min(n,m)

怎么解决障碍物？

障碍物的做用：占了一个格子，把每行拆成两部分，每列拆成两部分

好比一行有两个障碍，这一行就是三个部分，那么把这三个部分建三个点，列同理

那么获得一张新的二分图

而后跑一遍匈牙利就行了

                

 

 

 

                        

 

 

 

 

对角线指左上到右下

二分图

左边的点是行，右边是列

保证一开始选出来的1不在同一行，同一列

若是(i,j)是1，就把左边的i和右边的j连边，看看最后的最大匹配数是否是大于等于N

                          

 

 

 

2-SAT

 

有n个bool变量x1~xn，有m个位运算的表达式（只有两个变量），求是否有一种方法使得m个表达式都成立

 

对于每个变量建两个点，一个是true，一个是false。边就从m个表达式来

 

好比x1&x2=false  -->  x1==false||x2==false

 

从x1的true向x2的false连一条有向边，表明x1=true时，x2=false

 

从x2的true向x1的false连一条有向边，表明x2=true时，x1=false

 

这个边实际上表明一种推导关系

 

x2||x3=true  -->  从x2的false向x3的true连边，从x3的false向x2的true连边

 

x4&x5=true  -->  x4=true  x5=true

 

若是x4必须等于true，就把x4=false向x4的false连边，x5同理

 

怎么判断有无解？

 

若是某一个点的true出发可以走到他的false，从false也能走到true，就说明误解

 

也就是说一个变量的两个取值在同一个强连通份量内

 

 

                                         

 

 

 

先建图，而后跑tarjan，若是有一个变量的两个取值在同一个强连通份量内就无解

                                   

 

 

 

全部炸弹爆炸的最小值最大是多少

既然最小的是r，不如让全部的都是r

怎么判断有解？

要么选第一个炸弹，要么选第二个炸弹，对应2-sat的两种取值

                                     

 

 

 

若是两个炸弹可以互相炸到，就说明他俩不能同时选，那么就把一个向另外一个建边

N^3暴力建边而后tarjan

二分+2-sat

 

欧拉回路和哈密尔顿回路？先咕着。。

安利一个查题的网站 vjudge.net（可是貌似不太稳定）   

                               

 

 

 

骨牌的黑色必须对应黑色，白色必须对应白色，而且骨牌不重叠

                                          

 

 

 

n,m<=50？

 

n,m<=100？

 

n,m<=1000？

 

1.

 

有一些格子有障碍，不能放置骨牌

 

若是骨牌是1*2的话，黑格子和白格子二分图匹配

 

一个黑格子配两个白格子？

 

把一个黑的变成两个黑的？这样就能两个配两个。可是把一个黑点拆成两个黑点，向周围的四个白点连线，有可能会出现两个黑点分别选择左右或者上下的状况。怎么改？

 

L形有四种状况，即选的白格子为上左，上右，下左，下右。

 

那么只须要把黑格子拆成两个黑格子，一个连上下，一个连左右

 

看看全部的黑格子，白格子有没有被匹配上，若是匹配完了的话就说明能够

 

2.

 

n,m<=1000

 

 

 

S-SAT

 

四种不一样的取值 sat4以后、我问题

 

左右选点，上下选点，为每个节点设置两个变量

                             

 

 

 

曼哈顿距离不超过2的两个黑格子建边，2-sat，复杂度o(nm)

                                              

 

 

                                                

 

 

 

 

 

 

 

 

 

变量：每一个提案被经过仍是否决0/1

建边：每一个人会对不超过4个提案进行投票？

       若是只投了一票反对票，那么这个提案必须被否决。把这个提案的赞成向否决连边

                            

 

 

若是两票，则都要知足

 

 

                                        

 

                                    

 

 

 

 

若是三票，至多有一票不被知足，枚举是哪一票

                                 

 

 

                                  

 

 

若是四票，仍然是至多一票不被知足，同上一种状况

建完图以后，若是一个提案的经过能走到它本身的否决，就必须选择否决，若是否决能走到经过，就必须选择经过。

不然就不肯定

若是数据增强到10w

Tarjan缩点强联通份量DAG树上倍增 

若是四票，仍然是至多一票不被知足，同上一种状况

建完图以后，若是一个提案的经过能走到它本身的否决，就必须选择否决，若是否决能走到经过，就必须选择经过。

不然就不肯定

若是数据增强到10w

Tarjan缩点强联通份量DAG树上倍增

                                 

 

 

 

 

 

考虑把图变成树而后再作？

树是一个二分图（没有换，奇数深度点放左边，偶数角度点放右边）

图咋变成树？缩点，生成树

一张图若是不是二分图说明有基环，那么删去的边应该是全部基环的交集

先把这张图随便求一颗生成树，那么全部的边就能够分为树边和非树边。若是没有非树边的话就是二分图了，而这些非树边链接了两个一样颜色的点致使出现了基环。目标就是删掉这样的边使得全部的基环都被破坏掉

若是只有一条链接两个相同颜色节点的边，就说明只要删掉这个基环上面任何一条边

若是有两条及以上的非树边造成基环，那么不能删掉一条非树边来知足要求，因此删去的必定是树边，且被全部的基环所覆盖

若是一条边被一个基环所覆盖，就把这一个基环的边权值加一。最后只须要找被全部的基环通过的边就能够了

用数据结构维护。能够树上差分或者线段树，树剖

                                

 

 

                                                         

 

 

 

观察得A国必须是一奇一偶，因此最多两我的，枚举就好了

而后找出在B国的最大朋友圈

B国的朋友关系有什么性质？

B国的人能够分红奇数和偶数两部分，奇数的人互相是朋友，全部偶数互相是朋友

第二个条件就是在两个集合之间连边

                                            

 

 

二分图是左边没有连边，右边没有连边，中间有连边

那么这张图就是二分图的补图（有的边去掉，没有的加上）

或者说对它求一个补图就是二分图

 

求一个最大朋友圈，就是在补图上求一个最大独立集

若是最大匹配是x，那么最大独立集必定是x，n-x，m-x，n+m-x，n+m-2x中的一个

这个题是n+m-x

由于每有一对匹配，能选的点就会少一个，有x对就是少一个，因此是n+m-x，详细证实建最大流最小割定理

                                                      

 

                          

 

 

咱们确定要考虑策略

咱们发现每种颜色的格子最多两种，这说明了什么？

先考虑每种颜色的格子只有一个

那么答案必定不超过min(ca+2cb,2ca+cb)

为何？

考虑其中某一行，要使得这一行变成想要的样子，就须要知道应该移到这一个位置格子的原来在哪一行

先把列错开，在把列换成行，再把行内部调整好

先操做行同理

要求的是最小值，那一个系列怎么作？能够经过暴力检查

两个怎么作？ca+cb

是否是每个东西都能错到他所在的那一列上

知道每一行的每个格子应该到第几列去

检查可不可能就是检查这一行有没有两个格子须要错到相同的列上，有的话就说明必需要第三步

列去行同理

dfs每一个格子去哪里，是去和它第一个同样的仍是第二个同样的

复杂度2^45000  什么鬼东西

2-SAT

两个格子 a，b，把他们移动到A，B去，变量是什么？

只有两种状况，a->A,b->B或a->B,b->A

那就能够建两个变量表示去哪里

怎么建边？

 

                                  

 

 

判断能不能两轮操做完成问题

保证同一行内没有去往同一列的格子

若是(a,c)在同一行，(A,C)在同一列，那么就意味着不可能经过两轮操做完成目标

那么若是a去A，c就只能去B

同理，若是c去C，a只能去B

                                           

 

                                      

 

 

一点闲话：

考试的最后10~15分钟

1.检查可否过编译

2.考试时候随时文件输入输出

3.检查文件名有没有打错

4.检查有没有没删调试信息

5.扫雷很好玩（大雾