Euler-Maruyama 方法数值算例

将随机微分方程写成积分形式有 其中都是标量函数并且初始条件是随机变量。这里的积分采用的是 Ito 积分,方程的解是随变化的随机变量。现在定义一种求解上述方程的数值方法,并且将数值方法在时间步长趋于 0 时所得的随机变量作为方程的解。将方程写为微分形式有 在区间采用一个算法来求解上面微分方程,首先进行离散处理。使 ,其中为某一正整数,并且有。数值近似 表示成。Euler-Maruyama 具有如下形

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