算法优劣指标之时间复杂度如何计算总结

时间复杂度

度量一个程序(算法)执行时间的两种方法

过后统计的方法

这种方法可行, 可是有两个问题：一是要想对设计的算法的运行性能进行评测，须要实际运行该程序；二是所得时间的统计量依赖于计算机的硬件、软件等环境因素, 这种方式，要在同一台计算机的相同状态下运行，才能比较那个算法速度更快。

事前估算的方法

经过分析某个算法的时间复杂度来判断哪一个算法更优.

时间频度

基本介绍

时间频度：一个算法花费的时间与算法中语句的执行次数成正比例，哪一个算法中语句执行次数多，它花费时间就多。一个算法中的语句执行次数称为语句频度或时间频度。记为T(n)。

计算规则介绍:

1. 忽略常数项

   

2. 举例说明-忽略低次项

3. 举例说明-忽略系数

通常状况下，算法中的基本操做语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，如有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n)/f(n)的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记做 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) )  为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。

T(n) 不一样，但时间复杂度可能相同。 如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不一样，但时间复杂度相同，都为O(n²)。 计算时间复杂度的方法：

用常数1代替运行时间中的全部加法常数  T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1 修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项  T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n² 去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的时间复杂度

1.常数阶

常数阶O(1)

不管代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增加而增加，那么不管这类代码有多长，即便有几万几十万行，均可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2.对数阶对数阶O(log2n)

说明：在while循环里面，每次都将 i 乘以 2，乘完以后，i 距离 n 就愈来愈近了。假设循环x次以后，i 就大于 2 了，此时这个循环就退出了，也就是说 2 的 x 次方等于 n，那么 x = log2n也就是说当循环 log2n 次之后，这个代码就结束了。所以这个代码的时间复杂度为：O(log2n) 。 O(log2n) 的这个2 时间上是根据代码变化的，i = i * 3 ，则是 O(log3n) .

3.线性阶O(n)

说明：这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，所以它消耗的时间是随着n的变化而变化的，所以这类代码均可以用O(n)来表示它的时间复杂度。

4.线性对数阶O(nlogN)

说明：线性对数阶O(nlogN) 其实很是容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是了O(nlogN)

5.平方阶O(n²)

说明：平方阶O(n²) 就更容易理解了，若是把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即  O(n²) 若是将其中一层循环的n改为m，那它的时间复杂度就变成了 O(m * n)

6.立方阶O(n³)、K次方阶O(n^k)

参考上面的O(n²) 去理解。

平均时间复杂度和最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指全部可能的输入实例均以等几率出现的状况下，该算法的运行时间。 最坏状况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。通常讨论的时间复杂度均是最坏状况下的时间复杂度。 这样作的缘由是：最坏状况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏状况更长。 平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

八大算法的时间复杂度总结

算法的空间复杂度简介

基本介绍

相似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。 空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程当中临时占用存储空间大小的量度。有的算法须要占用的临时工做单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种状况 在作算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

待续