复杂度分析的套路及常见的复杂度

前言

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你好，我是彤哥，一个天天爬二十六层楼还不忘读源码的硬核男人。

上一节，咱们一块儿学习了表示复杂度的几个符号，咱们说，一般使用大O来表示算法的复杂度，不只合理，并且书写方便。

那么，使用大O表示法评估算法的复杂度有没有什么套路呢？以及常见的复杂度有哪些呢？

本节，咱们就来解决这两个问题。

前情回顾

在正式讲解套路以前，咱们先回忆一下前面几节讲到的内容。

在第2节，咱们学习了渐近分析法，将算法的复杂度与输入规模挂钩，随着输入规模的增大，算法执行的时间将呈现一种什么样的趋势，将这个趋势用函数表示，再去除低阶项和常数项，就获得了算法的时间复杂度。

在第3节，咱们分别从最坏、平均、最好三种状况来分析了算法的复杂度，得出结论，通常使用最坏状况来评估算法的复杂度。

在第4节，咱们经过动态数组的插入元素及经典快速排序的时间复杂度，解释了有的时候不能使用最坏状况来评估算法的复杂度。

在第5节，咱们从读音、数学、通俗理解三个方面分析了各类表示算法复杂度的符号，得出结论仍是使用大O比较香，大O表明了算法的上界，它与前面讲到的最坏状况每每是对应的。

因此，这里所说的套路也是针对大部分状况，也就是最坏状况，对于一些个例，好比经典快排，咱们虽然也是使用大O表示他们的复杂度，可是，实际上是一种均摊的复杂度。

好了，让咱们看看计算算法复杂度的套路究竟是什么吧。

套路

我将计算算法复杂度的套路概括为如下五步：

1. 明确输入规模n；
2. 考虑最坏状况或均摊状况，若是最坏状况为个例，那就是均摊；
3. 计算算法执行的次数与n的关系，并用函数表示出来；
4. 去除低阶项；
5. 去除常数项；

好比，对于在数组中查找指定元素的操做：

1. 输入规模为数组的长度n；
2. 考虑最坏状况为目标元素不在数组中；
3. 算法的执行次数为遍历全部数组元素，也就是n次，用函数表示f(n) = n；
4. 去除低阶项，没有低阶项，仍是n；
5. 去除常数项，没有常数项，仍是n；

因此，在数组中查找指定元素的时间复杂度为O(n)。

OK，使用这种方式能够很快的计算出算法的复杂度，也不须要进行额外的计算，很是快捷高效。

常见的复杂度

上面咱们说了，复杂度的计算就是计算与输入规模n的关系，因此，咱们想一想数学中关于n的函数就能得出常见的复杂度了，我绘制了一张表格：

与n的关系	英文释义	复杂度	示例
常数（不相关）	Constant	O(1)	数组按索引查找元素
对数相关	Logarithmic	O(logn)	二分查找
线性相关	Linear	O(n)	遍历数组的元素
超线性相关	Superlinear	O(nlogn)	归并排序、堆排序
多项式相关	Polynomial	O(n^c)	冒泡排序、插入排序、选择排序
指数相关	Exponential	O(c^n)	汉诺塔
阶乘相关	Factorial	O(n!)	行列式展开
n的n次方	无	O(n^n)	不知道有没有这种算法

在这张表中，复杂度是依次增长的，能够看到常数复杂度O(1)无疑是最好的，让咱们用一张图来直观感觉下：

后记

本节，咱们一块儿学习了复杂度分析的套路以及常见的复杂度，到目前为止，咱们无论是举例仍是讲解基本上都在说时间复杂度。

那么，空间复杂度又是什么呢？空间与时间之间如何权衡呢？

下一节，咱们接着聊。

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