算法基础课程总结

程序设计与算法（二）算法基础，讲授基本的算法。前置课程为程序设计入门，后续是C++ OOP，夹在中间的这门课难度不高，使用的工具也比较基础，这让PAT甲级满分的我在听课时甚至有些尴尬。不过好在课程中使用的都是C++语言，相较于以前学的数据结构课程，这一点让我无比温馨。

“本课程中一部分的例题，难度与中学信息学奥赛NOIP提升组的较难题至关，也和ACM国际大学生程序设计竞赛中的中等题至关。”ACM什么的我不关心，可是即将参加CCF-S的我怀疑例题是否达到NOIP的难度，由于听课过程当中几乎没有难以理解的地方，甚至不少都是快进跳过的，而练习题也比较轻松解决了。然而NOIP题我看一眼就不会作。

为了考试，我得继续学算法，目前定为算法设计与分析之入门篇、算法设计与分析之进阶篇和《算法导论》。在开始新的课程以前，我先把刚学完的课程总结一下。

 

枚举

之前一直以为枚举就是把全部可能值穷举一遍，是很是耗时的。然而不少状况下只须要对几个变量进行枚举，其余的能够由此推导出来，这样枚举量就能够指数降低了。事实上不多有题目会容许所有枚举而不超时。

递归

递归自己没什么好讲的，从最初学编程就开始接触了。

Boolean Expression这道题为我未来写汇编器提供了一点启发。

简单的整数划分问题，输入为[1,50]的整数，输出也是一个整数，让我想到这个问题彻底能够编译期完成，而C++模板原本就是擅长递归的。有机会专门写一篇模板元编程，这道题就是一个很好的应用。

二分算法

二分算法已经在搜索等应用中写了好久了，但它在题目中的用法对我来讲是新知识。若是一个输出量与输入量是单调的关系，就能够考虑使用二分算法肯定输出量受约束时输入量的极值。

分治

彻底不记得分治讲了什么，赶忙回去翻了翻讲义。例题和练习都是“输出前k大的数”和“求排列的逆序数”。我感受这两个算法都是比较难想的，只有输入数据规模提示了才能明确优化的目标，即O(n)或O(nlogn)。

一个很经常使用的结论是，若是分治后合并的过程的时间复杂度是O(n)，那么整体时间复杂度是O(nlogn)。反过来说，若是能猜出一道题要求写O(nlogn)的算法，而且能够用分治解决，合并的过程不能超过O(n)。

动态规划

以前在PAT作题的时候，还没学DP，就开始作DP的题了。看别人的博文学了01背包，也利用动规的方法作对过题目。这回是系统的学习了。

课程中讲的递归化动规的方法我不是很明白，状态转移方程比较好理解，只是具体问题中如何肯定变量和转移方程，须要沉下心来思考。有时候内存会超限，能够考虑滚动数组。

如今还不怎么熟练，一小时一题的速度确定是不够的，还得多作题。以及国庆期间作到这里的时候POJ崩了，出现了从没见过的validator error。

深度优先搜索

学数据结构的时候，DFS好像没有什么存在感，拓扑排序、Dijkstra等都是相似BFS的算法，只记得有一些题目DFS和并查集都能解决。

而实际上DFS的能力还挺强的，听说几乎全部的图问题均可以用DFS解决。可是，DFS中须要保存路径，而且不保证第一个解是最优解。为了提升效率，能够加入可行性剪枝与最优性剪枝。

广度优先搜索

一些问题中变量表明着状态，状态之间的转移与变量之间的关系有关，这样的问题就能够等效为图，其中状态为顶点，关系为边，能够用图的方法来解决。

贪心算法

第一次见识到算法的证实如此繁琐。对于一些题目，贪心的取法比较复杂，不容易想到，尤为是最后一题田忌赛马，POJ还不给测试数据。后来去查了答案才会作。

 

用一句话来总结这门课：原来之前学过的东西还能够这么用。