Java中解决浮点数精度的问题

问题描述

在项目中用Java作浮点数计算时，发现对于4.015*100这样的计算，结果不是预料中的401.5，而是401.49999999999994。如此长的位数，对于显示来讲很不友好。

问题缘由：浮点数表示

查阅相关资料，发现缘由是：计算机中的浮点数并不能彻底精确表示。例如，对于一个double型的38414.4来讲，计算机是这样存储它的：

1. 转成二进制：1001011000001110.0110011001100110011001100110011001100
2. 转成科学计数法：1.0010110000011100110011001100110011001100110011001100×2^15
3. double型编码格式是这样的：

   double

   符号位1位

   阶码11位

   尾数52位

   1. 符号位：正数统一是0
   2. 阶码：15是正数，所以最高位是1，最低位减1，为10000001110
   3. 尾数：去掉最高位默认的1，为0010110000011100110011001100110011001100110011001100
4. 组合起来，最终获得的编码是：0 10000001110 0010110000011100110011001100110011001100110011001100

从这里能够看出来，主要缘由在于二进制编码使得小数部分没法彻底精确表示，例如0.4 = 0.25 + 0.125 + ...，只能无限接近。因此在对浮点数作计算时会产生精度偏差。

解决办法：高精度

Java中的BigDecimal能够支持任意精度的浮点数运算。在《Effective Java 》这本书中建议：float 和double 用来作科学计算或者是工程计算，而在商业计算中使用java.math.BigDecimal 。

BigDecimal有多种构造方法，如BigDecimal(double)，BigDecimal(String)，须要注意的是：构造参数为String类型时才能保证不丢失精度，由于double类型自己就是不彻底精确的。故须要写成这样：BigDecimal("0.02")。

double类型的基本运算都能在BigDecimal中找到相对应的方法。另外，BigDecimal还能够配合NumberFormat作格式化输出。

BigDecimal在作运算的时候都会生成新的BigDecimal对象，所以相对double来讲会带来更多的性能开销。

高精度实现初探

那么BigDecimal是如何作到可以表示任意精度的呢？这里只作一个初步的分析。

首先看BigInteger的实现。普通的int型是32位，所以有范围限制。BigInteger中有成员变量int[] mag，这样变长的int数组使得表示任意大小的整数成为可能。

再看BigDecimal的实现。它的官方介绍中说，任意一个BigDecimal均可以表示为unscaledValue × 10^-scale的形式。unscaledValue是一个任意大小的整数，在源代码中对应BigInteger intVal这个成员变量；scale是阶数，在源代码中对应int scale这个变量。这样就在BigInteger的基础上获得了BigDecimal的实现。

更细节的内容能够自行阅读源码作进一步分析。