OptaPlanner解决线性规划问题

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内容概要

上一篇章咱们学习了如何使用OptaPlanner来求解最值的问题，今天咱们继续经过一个例子来学习如何求解线性规划问题，话很少说直接开始。

问题描述

今天这个问题是从韩伯棠教授的《管理运筹学》书中的一个例题，咱们来尝试使用OptaPlanner来解决这个线性规划维问题。

人力资源分配问题

例1 某昼夜服务的公交线路天天各时间段内所需司机和乘务人员人数如表 4-1 所示：

设：司机和乘务人员分别在各时间段开始时上班，并连续工做 8 h，问该公交线路应怎样安排司机和乘务 人员，既能知足工做须要，又使配备司机和乘务人员的人数最少？

线性规划求解

咱们来看下书中线性规划的求解答案，线性规划的求解重要三步骤，建模型，建约束，极值函数。

解：

解 设x，表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员人数，这样能够知道在第i班次工做的人数应包括第i-1班次时开始上班的人数和第i班次时开始上班的人数，若有x1+x2≥70.又要求这六个班次时开始上班的全部人员最少，即要求x1+x2+x3+x4+x5+x6。最小，这样创建以下的数学模型∶

约束条件

min z = x1 + x2 + x3 + x4 + x5 + x5

x1+x6≥60,

x1+x2≥70,

x2+x3≥60,

x3+x4≥50,

x4+x5≥20,

x5+x6≥30,

x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0

用"管理运筹学"软件能够求得此问题的最优解∶x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，一共须要司机和乘务人员 150 人.

OptaPlanner求解

OptaPlanner的三步骤就是，建模型、写约束评分。

模型如上图所示。

模型创建

BusDriverSolution.java

@PlanningSolution
public class BusDriverSolution extends AbstractPersistable {

    @PlanningEntityCollectionProperty
    private List<BusShift> busShifts;

    @ProblemFactCollectionProperty
    private List<HourShift> hourShifts;

    @ProblemFactCollectionProperty
    private List<HourPeoplePattern> hourPeoplePatterns;

    @PlanningScore
    private HardMediumSoftScore score;

    @ValueRangeProvider(id = "peopleNumRange")
    public CountableValueRange<Integer> getPeopleNumRange() {
        // Range: 0, 1, 2, 3, ..., 69, 70
        return ValueRangeFactory.createIntValueRange(0, 100, 1);
    }
    ......
}
复制代码

BusShift.java

@PlanningEntity(difficultyComparatorClass = BusShiftStrengthComparator.class)
public class BusShift extends AbstractPersistable implements Comparable<BusShift> {

    /** * assignment people */
    @PlanningVariable(valueRangeProviderRefs = "peopleNumRange")
    private Integer assignmentPeople;

    private HourShift hourShift;
}
复制代码

HourShift.java

public class HourShift extends AbstractPersistable {

    /** * need people */
    private Integer needPeople;

    /** * start hour */
    private Integer start;

    /** * end hour */
    private Integer end;
}
复制代码

HourPeoplePattern.java

public class HourPeoplePattern extends AbstractPersistable {

    private HourShift beforeHourShift;

    private HourShift afterHourShift;

    private Integer minxPeopleNum;
}
复制代码

HourPeoplePattern

HourPeoplePattern对象属性为，beforeHourShift，afterHourShift，minPeopleNum，这个Pattern表明着，每两个班次的人数最少为多少人的数据。在后面进行约束匹配时，是很关键的。

约束评分

busDriverConstraints.drl

package org.optaplanner.examples.busdriver.solver;
    dialect "java"

import org.optaplanner.core.api.score.buildin.hardmediumsoft.HardMediumSoftScoreHolder
import org.optaplanner.examples.bus.domain.BusDriverSolution;
import org.optaplanner.examples.bus.domain.BusShift;
import org.optaplanner.examples.bus.domain.HourShift;
import org.optaplanner.examples.bus.domain.HourPeoplePattern;
import org.optaplanner.examples.bus.StaticKit;
import java.lang.Math;
import org.optaplanner.examples.bus.StaticKit;

global HardMediumSoftScoreHolder scoreHolder;




rule "Meeting the Needs"
    when HourPeoplePattern( $beforeHourShift : beforeHourShift, $afterHourShift : afterHourShift, $minxPeopleNum : minxPeopleNum ) $before : BusShift(hourShift == $beforeHourShift) $after : BusShift(hourShift == $afterHourShift) then scoreHolder.addMediumConstraintMatch(kcontext, -1 * StaticKit.calcMinScore($minxPeopleNum, $before, $after));
end

rule "Meeting the Needs lack"
    when HourPeoplePattern( $beforeHourShift : beforeHourShift, $afterHourShift : afterHourShift, $minxPeopleNum : minxPeopleNum ) $before : BusShift(hourShift == $beforeHourShift) $after : BusShift(hourShift == $afterHourShift, StaticKit.lackMinScore($minxPeopleNum, $before, $after) == true)
    then
        scoreHolder.addHardConstraintMatch(kcontext, -1 * StaticKit.calcMinScore($minxPeopleNum, $before, $after));
end



rule "Min People"
    when accumulate ( BusShift(assignmentPeople != null , $assignmentPeople : assignmentPeople);
            $busTotalSum : sum($assignmentPeople)
        )
    then
        scoreHolder.addSoftConstraintMatch(kcontext, - $busTotalSum.intValue());
end
复制代码

求解结果

10:21:23.927 [main        ] INFO Local Search phase (1) ended: time spent (4087), best score (0hard/-10medium/-150soft), score calculation speed (25268/sec), step total (185). 10:21:23.927 [main ] INFO Solving ended: time spent (4087), best score (0hard/-10medium/-150soft), score calculation speed (20259/sec), phase total (2), environment mode (REPRODUCIBLE), move thread count (NONE). bus - 1, people : 60 bus - 2, people : 10 bus - 3, people : 50 bus - 4, people : 0 bus - 5, people : 30 bus - 6, people : 0 复制代码

咱们能够看到最后的求解结果是：

x1=60，x2=10，x3=50，x4=0，x5=30，x6=0，最少人数为150人。

咱们再来看下例题的求解结果：

用"管理运筹学"软件能够求得此问题的最优解∶x1=50，x2=20，x3=50，x4=0，x5=20，x6=10，一共须要司机和乘务人员 150 人。

能够看出虽然各个变量不一样，可是其结果都是为150人。由于个人变量都是x≥0，因此结果都不一样的最优解。

当前结果的分数为best score (0hard/-10medium/-150soft)，咱们来尝试下若是按照例子的结果，最终OptaPlanner的评分是多少呢：

---------------------do move-------------------
-- bus - 1, people : 50
-- bus - 2, people : 20
-- bus - 3, people : 50
-- bus - 4, people : 0
-- bus - 5, people : 20
-- bus - 6, people : 10
0hard/-10medium/-150soft Explanation of score (0hard/-10medium/-150soft): 复制代码

咱们更改PlanningEntity的值后，从新计算分数，结果跟咱们求解结果分数是同样的，也就是说这两种结果都是最优解。

总结

经过这个例子，咱们学习了OptaPlanner如何解决线性规划问题。

做业

那你们想一想如何更均衡的分配这些人数在班次时段上呢（由于每一个人工做8小时实际上是同样的，只是为了促进你们学习），以前的文章里咱们讲到过如何均衡工做量。

结束语

下一篇章咱们来学习一其它的例子。

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