原文来自微信公众号:景禹java
旋转数组分为左旋转和右旋转两类,力扣 189 题为右旋转的状况,今日分享的为左旋转。算法
给定一个数组,将数组中的元素向左旋转 k 个位置,其中 k 是非负数。数组
<p align='center'>图 0-1 数组 arr 左旋转 k=2 个位置</p>微信
原数组为 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ,将其向左旋转 2 个元素的位置,获得数组 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2]。ide
推荐你们去作一下力扣 189 题右旋转数组的题目。函数
方法一(临时数组)该方法最为简单和直观,例如,对数组 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ,k = 2 的状况,就是将数组中的前 k 个元素移动到数组的末尾,那么咱们只需利用一个临时的数组 temp[] 将前 k 个元素保存起来 temp[] = [1,2] ,而后将数组中其他元素向左移动 2 个位置 arr[] = [3,4,5,6,7,6,7] ,最后再将临时数组 temp 中的元素存回原数组,即获得旋转后的数组 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2] ,如图 1-1 所示。学习
<p align='center'>图 1-1 临时数组法</p>3d
PS:编写代码时注意下标的边界条件。code
void rotationArray(int* arr, int k, int n) { int temp[k]; // 临时数组 int i,j; // 1. 保存数组 arr 中的前 k 个元素到临时数组 temp 中 for( i = 0;i < k;i++) { temp[i] = arr[i]; } // 2. 将数组中的其他元素向前移动k个位置 for( i = 0;i < n-k; i++) { arr[i] = arr[i+k]; } // 3. 将临时数组中的元素存入原数组 for( j = 0; j < k; j++) { arr[i++] = temp[j]; } }复杂度分析
循序渐进就是按照左旋转的定义一步一步地移动。blog
对于第一次旋转,将 arr[0] 保存到一个临时变量 temp 中,而后将 arr[1] 中的元素移动到 arr[0] ,arr[2] 移动到 arr[1] 中,...,以此类推,最后将 temp 存入 arr[n-1] 当中。
一样以数组 arr[] = {1,2,3,4,5,6,7} , k = 2 为例,咱们将数组旋转了 2 次
第一次旋转后获得的数组为 arr[] = {2,3,4,5,6,7,1};
第二次旋转后获得的数组为 arr[] = {3,4,5,6,7,1,2} 。
具体步骤如图 2-1 所示。
<p align='center'>图 2-1 循序渐进左旋法</p>
实现代码 C 语言实现// c 语言实现,学习算法重要的是思想,实现要求的是基础语法 #include<stdio.h> void leftRotate(int[] arr, int k, int n) { int i; for (i = 0; i < k; i++) { leftRotateByOne(arr, n); } } void leftRotateByOne(int[] arr, int n) { int temp = arr[0], i; for (i = 0; i < n-1; i++) { arr[i] = arr[i+1]; } arr[n-1] = temp; } void printArray(int arr[], int n) { int i; for (i = 0; i < n; i++) { printf("%d ", arr[i]); } } int main() { int arr[] = {1,2,3,4,5,6,7}; leftRotate(arr, 2, 7); printArray(arr, 7); return 0; }Java 实现:
class RotateArray { void leftRotate(int arr[], int k, int n) { for (int i = 0; i < k; i++) { leftRotateByOne(arr, n); } } void leftRotateByOne(int arr[], int n) { int temp = arr[0]; for (int i = 0; i < n-1; i++){ arr[i] = arr[i+1]; } arr[n-1] = temp; } }Python 实现:
def leftRotate(arr, k, n): for i in range(k): leftRotateByOne(arr, n) def leftRotateByOne(arr, n): temp = arr[0]; for i in range(n-1): arr[i] = arr[i-1] arr[n-1] = temp
算法重要的不是实现,而是思想,但没有实现也万万不能。
复杂度分析此方法是对方法二的扩展,方法二是一步一步地移动元素,此方法则是按照 n 和 k 的最大公约数移动元素。
好比,arr[] = {1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12} ,k = 3,n = 12 。
计算 gcd(3,12) = 3 ,只须要移动 3 轮就可以获得数组中的元素向左旋转 k 个位置的结果。
第 1 轮:i = 0 ,temp = arr[i]= arr[0] = 1 ,移动 arr[j + k] 到 arr[j] ,注意 0 <= j+k < n ;i 表示移动轮数的计数器,j 表示数组下标,如图 3-1 所示。
<p align='center'>图 3-1 最大公约数法--第 1 轮</p>
第 2 轮:i = 1 ,temp = arr[1] = 2 ,移动 arr[j + 3] 到 arr[j] , 其中 1 <= j <= 7 。如图 3-2 所示。
<p align='center'>图 3-2 最大公约数法--第 2 轮</p>
第 3 轮:i = 2 , temp = arr[2] = 3 ,移动 arr[j + 3] 到 arr[j] , 其中 2 <= j <= 8 如图 3-3 所示。
<p align='center'>图 3-3 最大公约数法--第 3 轮</p>
实现代码 C 语言#include <stdio.h> // 计算 k 和 n 的最大公约数 gcd int gcd(int a, int b){ if(b == 0){ return a; } else{ return gcd(b, a % b); } } void leftRotate(int arr[], int k, int n){ int i,j,s,temp; k = k % n; // 能够减小没必要要的移动 int g_c_d = gcd(k, n); // 控制外层循环的执行次数 for(i = 0; i < g_c_d; i++){ temp = arr[i]; // 1.将 arr[i] 保存至 temp j = i; // 2. 移动 arr[j+k] 到 arr[j] while(1){ s = j + k; // 考虑将arr[j+k] 的元素移动到 arr[j] if (s >= n) // 排除 j+k >= n 的状况,j+k < n s = s - n; if (s == i) break; arr[j] = arr[s]; j = s; } arr[j] = temp; // 3.将 temp 保存至 arr[j] } } int main() { int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 }; int i; leftRotate(arr, 3, 12); for(i = 0; i < 12; i++){ printf("%d ", arr[i]); } getchar(); return 0; }
while 循环里面处理的就是将 arr[j+k] 移动到 arr[j] 的过程,好比第 1 轮移动中,s 的变化如图 3-4 所示,注意当 s = j + k 越界时的处理,与数组下标的边边界值 n 进行比较,当 s >= n 时,下标越界,则 s = s - n ,继而判断 s == i ,若是相等则退出 while 循环,一轮移动结束:
<p align='center>图 3-4 一轮旋转数组下标的变化</p>
自愿练习:尝试本身模拟 n = 12, k = 8 的状况 (练习后点击下方的空白区域可查看参考答案)。
class RotateArray { // 将数组 arr 向左旋转 k 个位置 void leftRotate(int arr[], int k, int n) { // 处理 k >= n 的状况,好比 k = 13, n = 12 k = k % n; int i, j, s, temp; // s = j + k; int gcd = gcd(k, n); for (i = 0; i < gcd; i++) { // 第 i 轮移动元素 temp = arr[i]; j = i; while (true) { s = j + k; if (s >= n) { s = s - n; } if (s == i) { break; } arr[j] = arr[s]; j = s; } arr[j] = temp; } } int gcd(int a, int b) { if(b == 0) { return a; } else{ return gcd(b, a % b); } } public static void main(String[] args) { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12}; RotateArray ra = new RotateArray(); ra.leftRotate(arr, 8, 12); for (int i = 0; i < arr.length; i++) { System.out.print(arr[i] + " "); } } }Python 实现
def leftRotate(arr, k, n): k = k % n g_c_d = gcd(k, n) for i in range(g_c_d): temp = arr[i] j = i while 1: s = j + k if s >= n: s = s - n if s == i: break arr[j] = arr[s] j = s arr[j] = temp def gcd(a, b): if b == 0: return a else return gcd(b, a % b) arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12] n = len(arr) leftRotate(arr, 3, n) for i in range(n): print ("%d" % arr[i], end = " ")
数组 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ,其中 k = 2 ,n = 7 。
设数组 arr[0,...,n-1] 包含两块 A = arr[0,...,d-1] ,B = arr[d,...,n-1] ,那么将数组 arr 左旋 2 个位置后的结果 arr[] = [3,4,5,6,7,1,2] 就至关于将 A 和 B 进行交换,如图 4-1 所示。
<p align='center'>图 4-1 块交换法</p>
第一步:判断 A 和 B 的大小, A 的长度比 B 小,则将 B 分割成 Bl 和 Br 两部分,其中 Br 的长度等于 A的长度。交换 A 和 Br ,即原数组 ABlBr 变成了 BrBlA 。此时 A 已经放到了正确的位置,而后递归的处理 B 的部分,如图 4-2 所示。
<p align='center'>图 4-2 块交换法(ABlBr --> BrBlA)</p>
第二步:递归处理 B 部分,此时图 4-2 中的 Br 就是新的 A ,Bl 就是新的 B ,判断 A 和 B 的大小,处理与第一步相似,如图 4-3 所示:
<p align='center'>图 4-3 块交换法(递归处理 B 部分)</p>
第三步:递归处理 B 部分,图 4-3 中的 Br 就是新的 A ,Bl 就是新的 B ,判断 A 和 B 的大小, A 的长度比 B 大,将 A 分割成 Al 和 Ar 两部分,其中 Al 的长度等于 B 的长度。交换 Al 和 B ,则 AlArB 变成了 BArAl ,此时 B 已经回到正确的位置了;递归处理 A ,如图 4-4 所示。
<p align='center'>图 4-4 块交换法(第 3 步)</p>
第四步:递归处理 A ,图 4-4 中的 Al 就是新的 B ,Ar 就是新的 A ,此时 A 的长度等于 B 的长度,直接交换 A 和 B 便可,如图 4-5 所示。
<p align='center'>图 4-5 块交换法(递归处理 A 部分)</p>
实现代码 递归实现C 语言递归实现
#include <stdio.h> // 进行块交换,la就至关于块A的第一个元素,lb至关于块B的第一个元素 void swap(int arr[], int la, int lb, int d) { int i, temp; for(i = 0; i < d; i++) { temp = arr[la+i]; arr[la+i] = arr[lb+i]; arr[lb+i] = temp; } } void leftRotate(int arr[], int k, int n) { if(k == 0 || k == n) return; // A 和 B 的长度相等,则交换直接交换A,B if(n-k == k) { swap(arr, 0, n-k, k); return; } // A 的长度小于 B, 则将B 分割成 Bl 和 Br, ABlBr --> BrBlA if(k < n-k) { swap(arr, 0, n-k, k); leftRotate(arr, k, n-k); } else // A 的长度大于 B, 则将 A 分割为 Al 和 Ar, AlArB --> BArAl { swap(arr, 0, k, n-k); leftRotate(arr+n-k, 2*k-n, k); } } void printArray(int arr[], int size) { int i; for(i = 0; i < size; i++) printf("%d ", arr[i]); printf("\n "); } int main() { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; leftRotate(arr, 2, 7); printArray(arr, 7); getchar(); return 0; }
注意: arr+n-k 表示的是一个地址值,表示 Ar 第一个元素的位置。其中数组名 arr 表示数组中第一个元素的首地址。
Java 递归实现代码
import java.util.*; class BockSwap { // 对递归调用进行包装 public static void leftRotate(int arr[], int k, int n) { leftRotateRec(arr, 0, k, n); } public static void leftRotateRec(int arr[], int i, int k, int n) { // 若是被旋转的个数为 0 或者 n,则直接退出,无需旋转 if(k == 0 || k == n) return; // A == B 的状况,swap(A,B) if(n - k == k) { swap(arr, i, n - k + i, k); return; } // A < B,swap(A,Br), ABlBr --> BrBlA if(k < n - k) { swap(arr, i, n - k + i, k); leftRotateRec(arr, i, k, n - k); } else // A > B , swap(Al, B), AlArB-->BArAl { swap(arr, i, k, n - k); leftRotateRec(arr, n - k + i, 2 * k - n, k); } } // 打印 public static void printArray(int arr[]) { for(int i = 0; i < arr.length; i++) System.out.print(arr[i] + " "); System.out.println(); } // 块交换 public static void swap(int arr[], int la, int lb, int d) { int i, temp; for(i = 0; i < d; i++) { temp = arr[la+i]; arr[la+i] = arr[lb+i]; arr[lb+i] = temp; } } public static void main (String[] args) { int arr[] = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}; leftRotate(arr, 2, 7); printArray(arr); } }
Python 递归代码实现
def leftRotate(arr, k, n): leftRotateRec(arr, 0, k, n); def leftRotateRec(arr, i, k, n): if (k == 0 or k == n): return; if (n - k == k): swap(arr, i, n - k + i, k); return; if (k < n - k): swap(arr, i, n - k + i, k); leftRotateRec(arr, i, k, n - k); else: swap(arr, i, k, n - k); leftRotateRec(arr, n - k + i, 2 * k - n, k); def printArray(arr, size): for i in range(size): print(arr[i], end = " "); print(); def swap(arr, la, lb, d): for i in range(d): temp = arr[la + i]; arr[la + i] = arr[lb + i]; arr[lb + i] = temp; if __name__ == '__main__': arr = [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7]; leftRotate(arr, 2, 7); printArray(arr, 7);迭代实现
C 语言迭代实现代码:
void leftRotate(int arr[], int k, int n) { int i, j; if( k == 0 || k == n ) { return; } i = k; j = n - k; while (i != j) { if(i < j) // A < B { swap(arr, k-i, j-i+k, i); j -= i; } else { swap(arr, k-i, k, j); i -= j; } } swap(arr, k-i, k, i); }
Java 语言迭代实现代码:
public static void leftRotate(int arr[], int d, int n) { int i, j; if (d == 0 || d == n) return; i = d; j = n - d; while (i != j) { if (i < j) { swap(arr, d - i, d + j - i, i); j -= i; } else { swap(arr, d - i, d, j); i -= j; } } swap(arr, d - i, d, i); }
Python 迭代实现代码:
def leftRotate(arr, k, n): if(k == 0 or k == n): return; i = k j = n - k while (i != j): if(i < j): # A < B swap(arr, k - i, k + j - i, i) j -= i else: # A > B swap(arr, k - i, k, j) i -= j swap(arr, k - i, k, i) # A == B复杂度分析
反转法也可看成逆推法,已知原数组为 arr[] = [1,2,3,4,5,6,7] ,左旋 2 个位置以后的数组为 [3,4,5,6,7,1,2] ,那么有没有什么方法由旋转后的数组获得原数组呢?
首先将 [3,4,5,6,7,1,2] 反转,如图 5-4 所示:
<p align='center'>图 5-1 reverse(arr, 0, n)</p>
而后将 [2,1] 反转过来,将 [7,6,5,4,3] 反转过来,获得如图 5-2 所示的结果:
<p align='center'>图 5-2 reverse(arr, 0, k),reverse(arr,k,n)</p>
数组左旋 k 个位置的算法以下,图 5-3 所示:
leftRotate(arr[], k, n) reverse(arr[], 0, k); reverse(arr[], k, n); reverse(arr[], 0, n);
<p align='center'>图 5-3 反转法(三步走)</p>
实现代码#include <stdio.h> void printArray(int arr[], int size); void reverseArray(int arr[], int start, int end); // 将数组左旋 k 个位置 void leftRotate(int arr[], int k, int n) { if (k == 0 || k == n) return; // 防止旋转参数 k 大于数组长度 k = k % n; reverseArray(arr, 0, k - 1); reverseArray(arr, k, n - 1); reverseArray(arr, 0, n - 1); } // 打印输出 void printArray(int arr[], int size) { int i; for (i = 0; i < size; i++) printf("%d ", arr[i]); } // 反转数组 void reverseArray(int arr[], int start, int end) { int temp; while (start < end) { temp = arr[start]; arr[start] = arr[end]; arr[end] = temp; start++; end--; } } // 主函数 int main() { int arr[] = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }; int n = sizeof(arr) / sizeof(arr[0]); int k = 2; leftRotate(arr, k, n); printArray(arr, n); return 0; }复杂度分析
算法就是解决问题的方法,而解决问题的方式有不少种,适合本身的才是最好的。学好算法,慢慢地你们就会发现本身处理问题的方式变了,变得更高效和完善啦!
2021 年,牛气冲天!别忘了去 leetcode 刷 189 题呀!
以上文章来源于公众号:景禹