冒泡排序（Bubble Sort）

一、定义

冒泡排序（Bubble Sort）是一种交换排序。

应用交换排序基本思想的主要排序方法有：冒泡排序和快速排序。

二、基本思想

    两两比较待排序记录的关键字，发现两个记录的次序相反时即进行交换，直到没有反序的记录为止。

    将被排序的记录数组R[1..n]垂直排列，每一个记录R[i]看做是重量为R[i].key的气泡。根据轻气泡不能在重气泡之下的原则，从下往上扫描数组R：凡扫描到违反本原则的轻气泡，就使其向上"飘浮"。如此反复进行，直到最后任何两个气泡都是轻者在上，重者在下为止。

    （1）初始

    R[1..n]为无序区。

    （2）第一趟扫描

    从无序区底部向上依次比较相邻的两个气泡的重量，若发现轻者在下、重者在上，则交换两者的位置。即依次比较(R[n]，R[n-1])，(R[n-1]，R[n-2])，…，(R[2]，R[1])；对于每对气泡(R[j+1]，R[j])，若R[j+1].key<R[j].key，则交换R[j+1]和R[j]的内容。

    第一趟扫描完毕时，"最轻"的气泡就飘浮到该区间的顶部，即关键字最小的记录被放在最高位置R[1]上。

    （3）第二趟扫描

    扫描R[2..n]。扫描完毕时，"次轻"的气泡飘浮到R[2]的位置上……

    最后，通过n-1 趟扫描可获得有序区R[1..n]

    注意：

    第i趟扫描时，R[1..i-1]和R[i..n]分别为当前的有序区和无序区。扫描还是从无序区底部向上直至该区顶部。扫描完毕时，该区中最轻气泡飘浮到顶部位置R[i]上，结果是R[1..i]变为新的有序区。

三、冒泡排序算法

    （1）简单冒泡排序

/*对顺序表L做交换排序（冒泡排序初级版）*/
void BubbleSort0(SqList *L)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<L->length;i++)
    {
        for(j=i+1;j<=L->length;j++)
        {
            if(L->data[i]>L->data[j])
                swap(L,i,j);    /*交换L->data[i]与L->data[j]的值*/
        }
    }
}

/*交换L中数组data的下标为j和j的值*/
void swap(SqList *L,int i,int j)
{
    int temp=L->data[i];
    L->data[i]=L->data[j];
    L->data[j]=temp;
}

分析：

    上述算法的基本思路是让每个关键字，都和它后面的每个关键字比较，若是大则交换，这样第一位置的关键字在一次循环后必定变成最小值。但该算法效率较低。

    严格地讲，概算发不是标准的冒泡排序算法，由于它不知足”两两比较相邻记录“的冒泡排序思想，应该是最简单的交换排序而已。

    （2）标准冒泡排序

/*对顺序表L做冒泡排序*/
void BubbleSort(SqList *L)
{
    int i,j;
    for(i=1;i<L->length;i++)
    {
        for(j=L->length-1;j>=i;j--)    /*注意j是从后往前循环，起始位置不是Length*/
        {
            if(L->data[j]>L->data[j+1])    /*若前者大于后者（注意这里与上一算法的差别）*/
            {
                swap(L,j,j+1);    /*交换L-data[j]和L->data[j+1]的值*/
            }
        }
    }
}

分析：

该算法是标准的冒泡排序算法，可是在某些状况下存在必定的多余操做。好比咱们待排序的序列{2,1,3,4,5,6,7}，也就是说，除了第一个和第二个关键字须要交换外，别的都已是正常的顺序。当i=1时，交换了2和1，此时序列已经有序，可是算法仍然将i=2到7以及每一个循环中的j循环都执行了一遍，尽管没有数据交换，这样以后的大量操做都是多余的。为了消除冗余操做，能够增长一个标记变量flag来实现算法的改进。

    （3）冒泡排序优化

/*对顺序表L做改进冒泡算法*/
void BubbleSort2(SqList *L)
{
    int i,j;
    bool flag=true;    /*flag用来做标记，初始化为true用于第一次进入循环*/
    for(i=1;i<=L->length && flg;i++)    /*若flag为true则退出循环*/
    {
        flag=false;    /*初始化为false*/
        for(j=L->length-1;j>=i;j--)
        {
            if(L->data[j]>L->data[j+1]
            {
                swap(L,j,j+1);    /*交换L->data[j]与L->data[j+1]的值*/
                flag=trrue;    /*若是有数据交换，则flag为true*/
            }
        }
    }
}

也能够以下操做：

/*R（l..n)是待排序的文件，采用自下向上扫描，对R作冒泡排序*/
void BubbleSort(SeqList R)
{ 
    int i，j；
    Boolean exchange；    /*交换标志*/
    for(i=1;i<n;i++)      /*最多作n-1趟排序*/
    {            
        exchange=FALSE；           /*本趟排序开始前，交换标志应为假*/
        for(j=n-1;j>=i；j--)       /*对当前无序区R[i..n]自下向上扫描*/
        if(R[j+1].key<R[j].key)    /*交换记录*/
        {    
            R[0]=R[j+1]；          /*R[0]不是哨兵，仅作暂存单元*/
            R[j+1]=R[j]；
            R[j]=R[0]；
            exchange=TRUE；        /*发生了交换，故将交换标志置为真*/
        }
       if(!exchange)               /*本趟排序未发生交换，提早终止算法*/
           return；
     } 
}

分析：

    由于每一趟排序都使有序区增长了一个气泡，在通过n-1趟排序以后，有序区中就有n-1个气泡，而无序区中气泡的重量老是大于等于有序区中气泡的重量，因此整个冒泡排序过程至多须要进行n-1趟排序。

    若在某一趟排序中未发现气泡位置的交换，则说明待排序的无序区中全部气泡均知足轻者在上，重者在下的原则，所以，冒泡排序过程可在此趟排序后终止。为此，在下面给出的算法中，引入一个布尔量exchange，在每趟排序开始前，先将其置为FALSE。若排序过程当中发生了交换，则将其置为TRUE。各趟排序结束时检查exchange，若不曾发生过交换则终止算法，再也不进行下一趟排序。

四、冒泡算法分析

    （1）算法的最好时间复杂度

    若文件的初始状态是正序的，一趟扫描便可完成排序。所需的关键字比较次数C和记录移动次数M均达到最小值：

    Cmin=n-1

    Mmin=0。

    冒泡排序最好的时间复杂度为O(n)。

    （2）算法的最坏时间复杂度

    若初始文件是反序的，须要进行n-1趟排序。每趟排序要进行n-i次关键字的比较(1≤i≤n-1)，且每次比较都必须移动记录三次来达到交换记录位置。在这种状况下，比较和移动次数均达到最大值：

    Cmax=n(n-1)/2=O(n2)

    Mmax=3n(n-1)/2=O(n2)

    冒泡排序的最坏时间复杂度为O(n2)。

    （3）算法的平均时间复杂度为O(n2)

    虽然冒泡排序不必定要进行n-1趟，但因为它的记录移动次数较多，故平均时间性能比直接插入排序要差得多。

    （4）算法稳定性

    冒泡排序是就地排序，且它是稳定的。