斐波那契数列指的是这样一个数列:1,1,2,3,5,8,13,21……
这个数列从第三项开始,每一项都等于前两项之和。它的通项公式为:(1/√5)*{[(1+√5)/2]^n - [(1-√5)/2]^n}【√5表示根号5】java
斐波那契数列按照其递推公式可简单写出递归算法:算法
int fib1(int n) {
if(n == 1 || n == 2)
return 1;
return fib1(n-1)+fib1(n-2);
}
首先是数据范围问题,用long型存储结果数据与用int型一样仅能计算到第46项,第47项开始数据溢出,即使用unsigned long也只能算到47而已。考虑使用字符模拟大整数运算的方法来处理。编程
其次的运算效率问题,第40项开始已经有明显的等待时间,第46项需等待数秒才能算出结果。
需考虑其余算法。数组
能够考虑简单的动态规划,开一个数组存储计算过的数据,避免重复运算,可大幅提升效率(即空间换时间),效率接近线性。但递归算法当计算项数很大是会因为递归过深致使递归栈溢出。数据结构
直接开数组经过循环进行递推运算可避免递归过深问题:spa
int fib2(int n, int f[]) {
f[0] = f[1] = 1;
for(int i = 2; i < n; i++) {
f[i] = f[i-1] + f[i-2];
}
return f[n-1];
}
可是数组难以存储大数,用字符串数组存储又过于浪费空间。.net
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