算法系列——算法入门之递归分而治之思想的实现

前端须要算法吗？

别想太多，确定要！！！

什么是算法

你觉得的算法是各类排序，选择排序、快速排序、归并排序，广深搜索、动态规划......

然而，算法实际上指的是解决某个实际问题的方法。

解决同一个问题的方法有不少，好比循环输出某个数组，能够有for、for in、for of、map、forEach等，不一样的实现方法会反映不一样的性能，这些性能一般用执行时间来表示，执行时间越短，性能越好，目前我能够告诉你的是，上面的几个循环中，原生for循环的性能是最好的。

下面讲的都是很是很是很是很是简单的算法知识！！你千万不要惧怕！！

数组和链表

数组

数组是算法中最经常使用到的数据结构，给你一串数组，你能很快的根据索引找到那个元素。

你或许知道时间复杂度O(n)，咱们叫他大O表示法，这是大写字母O，不是数字0，别搞错了。一般大O表示的是算法的最差状况。

数组	O（时间复杂度）
读取	O(1)
写入	O(n)
删除	O(n)

数组的大O很好理解，读取的时候，最坏状况就是1次，由于数组是内存上连续的地址（计算机的知识），能够直接根据地址（索引）找到那个元素。

写入的时候，若是是在数组的末尾push新的元素，那么前面已有的元素地址不须要改变，可是若是是在数组的头部push新的元素，那么全部已有的元素的地址都要加1，即须要移动n个元素，因此大O是n。

删除操做时，和插入同样，最好的状况是删除末尾的元素，复杂度就是1，最坏的状况是删除第一个元素，全部剩下的元素都须要地址减1，即须要移动n次。

或许你会发现上面有点不对劲，在删除的时候，不是移动 n-1 个元素吗？其实这就是要知道的大O表示法只是描述次数和数据量的线性关系，咱们关注的是线性变化的规律，不在意那一点点影响。

链表

链表比较复杂，咱们这里只关心链表的一些特色。

链表和数组同样，一般也存在内存中，链表能够存在内存的任何地方，它不必定是连续的。这句话你可能不太理解。举个例子，假设你有的内存条有8G，这8G可能被分配给多个应用程序，你建立了一个数组，长度是10，那么，系统会分配10个连续的内存地址给你使用。而链表呢，假设你有10个数据，能够经过链表插入到内存的空余地址位置，中间可能被其余数据隔开。相似于插班生来到了大家班，插入了任意一个空位里面。

链表还有一个重要的特性就是他的读取必须是从头开始遍历，由于只有当前的元素位置才有下一个元素的指针！！你不能直接读取第N个元素！

链表	O（时间复杂度）
读取	O(n)
写入	O(1)
删除	O(1)

你会发现链表的读取大O是n，也就是说最坏的状况下，若是那个须要读取的元素恰好在链表的最末尾，那么，你就须要遍历整个链表。

写入和删除都是O(1)，这和链表的特色有关，你能够在任意一个指针写入新的元素和删除链表的元素，而只须要将前一个元素的指针指向新的元素或者下一个元素便可。链表没有地址的概念，因此不须要移动地址。

形象表达内存中数组和链表的特色

上面的文字你以为抽象的话，能够看下面的表格，假设这一段内存条，上面一共有8个内存地址，如今都是空余的，当你建立一个长度为2的数组时 new Array(2)，系统会分配2个内存地址给数组，多是地址0，1。而后继续建立一个长度为1的数组 new Array(1)，系统会分配1个内存地址给数组，假设是地址4，如今整个内存被2个数组给分割开来了，单个数组的内存必定是连续的，不一样的数组之间不须要连续。

这时候，你再建立一个链表，有3个元素，如今地址二、三、五、六、7都是空闲的，假设链表的第一个元素是2，那么下一个元素能够指向任意一个空闲的地址，好比3，到地址3的时候，地址4已经有数组的元素在占用了，不用担忧，链表能够将指针指向地址5，这样链表的第三个元素就存储在地址5上面了。

这样你是否是更加清晰的理解了数组和链表的基本特色了。

0	1
2	3
4	5
6	7

组合型数据结构

数组和链表也能够组合起来成为一种复合型的数据结构，称为“链组结构”，不是恋父、不是恋母，而是链组！

做为前端，实际上只须要考虑和数组相关的基本算法就好了，还有就是各类性能提高的诀窍。

简单算法之递归

我向算法工程师请教如何学好算法，他跟我提议说先看懂汉诺塔，这是一个小朋友都会玩的游戏，里面用到了递归的思想。可是我在这里不说汉诺塔，而是从递归的简单实现入手。

之前我也写过递归的文章，ES6中也有尾递归优化的介绍。但递归的思想不仅是应用在阶乘算法中，还有各类场景须要递归，特别是在函数式编程中，递归的地位显得愈加的重要。

递归实现倒计时函数

下面这个倒计时函数使用了递归，并且使用了尾递归优化。你或许不了解尾递归优化，我想你能够去看一下 尾递归优化特色

function countdown(i) {
  if (i <= 0) return
  console.log(i)
  setTimeout(() => {
    return countdown(i-1)
  }, 1000)
}
countdown(10)

递归实现阶乘

阶乘是什么？n!表示 1X2X3X...Xn

function t(i, s=1) {
  if (i <= 0) return s
  s *= i
  return t(i - 1, s)
}
const s = t(5)
console.log(s)

递归之分而治之思想实现数组元素求和

需求是这样的，假设你有一个数字组成的数组，如今你须要写一个函数求全部元素的和，好比[2, 4, 6]。

这里不仅仅是递归的思想，还有一种思想叫作分而治之，分而治之的思想分为2个步骤，一是找出基线条件。二是每次调用递归都离基线条件更近一步。

那么数组[2, 4, 6]的基线条件是什么呢？其实它就是一个临界状况，好比当数组元素为空时[]，或者数组只剩一个元素时[2]。这个基线有什么做用呢？当递归达到基线时，就返回结果，再也不递归。

下面的代码其实是根据这样一个步骤去执行的，[2, 4] + 6 => [2] + 4 + 6 => 2 + 4 + 6，经过数组不断的拆分和求和，直至数组达到基线条件，这时候将相加的和返回。

未尾递归优化

function add_1(arr, len=arr.length, sum=arr[len-1]) {
 if(len <= 1) return sum
 return sum + add_1(arr.slice(0, len - 1))
}

const r = add_1([2, 4, 6])
console.log(r) // 12

尾递归优化

function add_2(arr, len=arr.length, sum=arr[len-1]) {
 if(len <= 1) return sum
 len = arr.slice(0, len - 1).length
 sum += arr[len - 1]
 return add_2(arr.slice(0, len - 1), len, sum)
}

const p = add_2([2, 4, 6])
console.log(p) //12

总结

学习算法是一个漫长的过程，第一次学网页设计的时候，div都学习了大半年才搞懂什么玩意，后来CSS的学习时间更长，js的学习从开始到如今始终在进行着，正则的学习一开始也是很痛苦，最后，轮到了算法，只有像之前学习前端知识那样坚持下去，才能学好算法！！