javascript数据结构与算法-- 二叉树

时间  2019-11-08
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javascript数据结构与算法-- 二叉树javascript

  树是计算机科学中常常用到的一种数据结构。树是一种非线性的数据结构，以分红的方式存储数据，树被用来存储具备层级关系的数据，好比文件系统的文件，树还被用来存储有序列表。咱们要研究的是二叉树，在二叉树上查找元素很是快，为二叉树添加元素或者删除元素，也是很是快的。java

树的基本结构示意图以下：node

咱们如今最主要的是要来学习二叉树，二叉树是一种特殊的树，它的特征是 子节点个数不超过2个。以下图就是二叉树的基本结构示意图以下：算法

二叉树是一种特殊的树，相对较少的值保存在左节点上，较大的值保存在右节点中。这一特性使得查找的效率很是高，对于数值型和非数值型的数据，好比单词和字符串都是同样。数据结构

下面咱们来学习插入节点的操做吧！post

1.   二叉树是由节点组成的，因此咱们须要定义一个对象node，能够保存数据，也能够保存其余节点的连接(left 和 right)，show()方法用来显示保存在节点中的数据。Node代码以下：学习

 function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

插入节点分析以下：测试

代码以下：this

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}
function show() {
    return this.data;
}
function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}
function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
初始代码以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);

示意图以下：spa

1. 执行insert(23)时候，因为根节点== null 因此 根节点为23.

2. 执行insert(45)的时候，根节点不等于null，所以进入while语句；因为45 > 大于根节点23 因此就进入else语句，当前current的值以下图：

当执行 current = current.right; 这句代码时候，当前current值变为null了，而后进行if判断代码以下：

if(current == null) {
         parent.right = n;
         break;

}

因此45为根节点的右节点了。跳出循环语句；

3. 执行insert(16)的时候，根节点不等于null，所以进入while语句，因为16 < 小于根节点23，因此就进入if语句，那么当前的current值以下：

当执行到 current = current.left; 的时候，current的值就变为null，因此接着往下执行代码：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

就把当前的节点16插入到根节点的左节点上。

4. 接着执行 insert(37) 的时候，根节点不等于null，所以进入else语句中的while语句，因为37 大于根节点23，因此就进入while语句中的else语句，当前的current值为：

当执行current = current.right;这句代码的时候，那么当前current = 45的那个节点(如上图所示)；当再执行下面的代码：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

那么current != null 因此接着进入下一次while循环，执行这句代码后；parent = current;

那么parent = 45的那个节点了，current值以下所示：

接着进入if语句判断，因为当前的根节点是45，因此37 小于根节点 45了，因此就进入if语句代码以下：

if(data <  current.data) {
    current = current.left;
    if(current == null) {
        parent.left = n;
        break;
    }
}

Current = current.left 所以current = null; 继续执行上面的if语句判断是否为null的时候，所以就把37放入根节点为45的左节点上了。

5. 直接执行insert(3); 的时候，根节点不为空，因此就进入else语句的while语句中，因为当前的data = 3，因此执行以下if判断代码：

if(data <  current.data) {
    current = current.left;
    if(current == null) {
        parent.left = n;
        break;
    }
}

插入的节点值3 小于 根节点23，进入if语句里面执行，可是当前的current值以下：

因此当执行 current = current.left 的时候，那么current = 16的那个节点了，以下所示：

所以current 不等于null，因此就执行到下一次while循环，继续进入while中的if判断，因为当前的根节点是16，因此也就进入了if里面的代码去执行，在执行这句代码后：

current = current.left; 由上图可知：current = null；current就等于null了；再执行代码以下：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

就把节点3 插入到当前的根节点为16的左节点了。

6. 执行insert(99)的时候；当前的根节点23 小于 99，那么就进入else语句了，那么current值就等于以下：

当执行 current = current.right; 的时候 ，那么current 就等于以下：

再接着执行代码：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

如上图所示，current并不等于null，因此执行下一次while循环，继续进入while中的else语句，那么当前的current值以下：

当执行current = current.right;这句代码的时候，那么current 就等于 null了，因此执行if语句代码以下：

if(current == null) {
    parent.right = n;
    break;
}

就把99节点插入到当前的根节点为45节点的右节点了。

7. 执行 insert(22);的时候，因为根节点为23，因此节点22 小于 23，因此进入while中的if语句里面了，那么当前current值以下：

当执行 current = current.left; 的时候，那么current值变为以下所示：

因此执行 if语句代码以下：

if(current == null) {
    parent.left = n;
    break;
}

不等于null，因此斤进入while下一次循环，因为当前的根节点16 小于插入的节点22 ，因此就进入else语句了，那么当前的current值以下：

再执行这句代码 current = current.right; 那么current就等于null了；所以就把节点22插入到根节点为16上面的右节点上了；

以上是插入节点的整个流程！

二：遍历二叉查找树；

遍历二叉树的方法有三种，中序，先序和后序。

1. 中序；

以下图所示：

中序遍历使用递归的方式实现，该方法须要以升序访问树中的全部节点，先访问左子树，再访问根节点，最后访问右子树。

代码以下：

// 中序遍历
function inOrder(node) {
       if(!(node == null)) {
           inOrder(node.left);
           console.log(node.show());
           inOrder(node.right);
       }
}

代码分析以下：

JS全部代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}
代码初始化以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
inOrder(nums.root);

2. 先序：先序遍历先访问根节点，而后以一样方式访问左子树和右子树。以下图所示：

代码以下：

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
       if(!(node == null)) {
           console.log(node.show());
           preOrder(node.left);
           preOrder(node.right);
        }
}

JS全部代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}
function show() {
    return this.data;
}
function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}
function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}
初始化代码以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
console.log("--------------");
preOrder(nums.root);

先序遍历打印以下：

3. 后序：后序遍历先访问叶子节点，从左子树到右子树，再到根节点，以下所示：

JS代码以下：

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

全部的JS代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}
页面初始化以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
console.log("--------------");
postOrder(nums.root);

打印以下：

在二叉查找树上进行查找

查找二叉树上的最小值与最大值很是简单，由于较小的值老是在左子节点上，在二叉树上查找最小值，只须要遍历左子树，直到找到最后一个节点。

1. 二叉树查找最小值

代码以下：

// 二叉树查找最小值
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)) {
         current = current.left;
      }
    return current.data;
}

全部JS代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
    this.getMin = getMin;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

// 二叉树查找最小值
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)) {
        current = current.left;
    }
    return current.data;
}
测试代码初始化以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
var min = nums.getMin();
console.log(min);  // 打印出3

代码分析以下：

1 当执行到getMin()方法内的 var current = this.root的时候，当前的this.root的值为以下：

 

所以进入while内的循环，执行到代码：

current = current.left，current.left值以下：

赋值给current，所以current等于上面的节点。接着继续循环遍历while，执行到代码 current = current.left ， current.left值变成以下：

而后值赋值给current。再继续遍历，进入while循环，while(!(current.left == null)) {}代码判断，由上图可知；current.left = null,所以就跳出整个while循环，所以打印3出来。

2.在二叉树上查找最大值；只需遍历右子树，直到查到最后一个节点，该节点上保存的值即为最大值。

JS代码以下：

// 二叉树上查找最大值
function getMax() {
    var current = this.root;
    while(!(current.right == null)) {
        current = current.right;
    }
    return current.data;
}

下面是全部的JS代码：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
    this.getMin = getMin;
    this.getMax = getMax;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

// 二叉树查找最小值
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)) {
        current = current.left;
    }
    return current.data;
}

// 二叉树上查找最大值
function getMax() {
    var current = this.root;
    while(!(current.right == null)) {
        current = current.right;
    }
    return current.data;
}
HTML初始化以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
var min = nums.getMin();
console.log(min);

var max = nums.getMax();
console.log(max);

分析仍是和上面最小值分析一个道理，这里就不分析了。

上面2个方法返回最小值和最大值，可是有时候，咱们但愿方法返回存储最小值和最大值的节点，这很好实现，只须要修改方法，让它返回当前节点，而不是节点中存储的数据便可。

在二叉树上查找给定值

 在二叉树上查找给定值，须要比较该值和当前节点上的值得大小。经过比较，就能肯定若是给定值不在当前节点时，就要向左遍历和向右遍历了。

代码以下：

// 查找给定值
function find(data) {
    var current = this.root;
    while(current != null) {
        if(current.data == data) {
            return current;
        }else if(data < current.data) {
            current = current.left;
        }else {
            current = current.right;
        }
    }
    return null;
}

代码分析以下：

好比如今的二叉树是以下这个样子：

页面初始化 查找二叉树上的45 节点，代码初始化以下：

var value = nums.find("45");

截图以下：

而后就return 45的节点上了。

全部的JS代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
    this.getMin = getMin;
    this.getMax = getMax;
    this.find = find;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

// 二叉树查找最小值
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)) {
        current = current.left;
    }
    return current.data;
}

// 二叉树上查找最大值
function getMax() {
    var current = this.root;
    while(!(current.right == null)) {
        current = current.right;
    }
    return current.data;
}

// 查找给定值
function find(data) {
    var current = this.root;
    while(current != null) {
        if(current.data == data) {
            return current;
        }else if(data < current.data) {
            current = current.left;
        }else {
            current = current.right;
        }
    }
    return null;
}

从二叉查找树上删除节点。

原理：从二叉树上删除节点首先要判断当前节点是否包含待删除的数据，若是包含，则删除该节点；若是不包含，则要比较当前节点上的数据和待删除的数据。若是待删除数据小于当前节点上的数据，则要移到当前节点的左子节点继续比较；若是删除的数据大于当前节点上的数据，则移至当前节点的右子节点继续比较。

若是待删除节点是叶子节点(没有子节点的节点)，那么只须要将父节点指向它的连接指向null；

若是待删除的节点只包含一个子节点，那么本来指向它的节点就得作点调整，使其指向它的子节点。

最后，若是待删除节点包含2个子节点，正确的作法有2种，1：要么查找待删除节点左子树上的最大值，要么查找其右子树上的最小值。这里咱们选择后一种；

下面是咱们删除节点的JS代码以下：

function remove(data) {
    root = removeNode(this.root,data);
}
function getSmallest(node) {
   if (node.left == null) {
      return node;
   }
   else {
      return getSmallest(node.left);
   }
}
function removeNode(node,data) {
    if(node == null) {
        return null;
    }
    if(data == node.data) {
        // 没有子节点的节点
        if(node.left == null && node.right == null) {
            return null;
        } 
        // 没有左子节点的节点
        if(node.left == null) {
            return node.right;
        }
        // 没有右子节点的节点
        if(node.right == null) {
            return node.left;
        }
        // 有2个子节点的节点
        var tempNode = getSmallest(node.right);
        node.data = tempNode.data;
        node.right = removeNode(node.right,tempNode.data);
        return node;
    }else if(data < node.data) {
        node.left = removeNode(node.left,data);
        return node;
    }else {
        node.right = removeNode(node.right,data);
        return node;
    }
}

咱们仍是以上面的二叉树来分析下代码原理：

1. 好比我如今要删除根节点为23的节点，代码初始化以下：

   nums.remove(23);

执行这个代码后 var tempNode = getSmallest(node.right); 就指向45的那个节点了，以下：

而后执行下面的获取右子树上的最小值的方法；

function getSmallest(node) {
   if (node.left == null) {
      return node;
   }
   else {
      return getSmallest(node.left);
   }
}

里面使用递归的方式执行代码，当node.left == null 时候，就返回当前node节点；以下：

如上所示，当node等于37的时候 就返回node为37的节点。

下面继续执行第二句代码；以下：

node.data = tempNode.data; 那么node.data = 37了；下面是node节点的截图以下：

接着继续执行下面的代码

node.right = removeNode(node.right,tempNode.data);

同时又使用递归的方式removeNode()方法；返回以下节点：

全部的JS代码以下：

function Node(data,left,right) {
    this.data = data;
    this.left = left;
    this.right = right;
    this.show = show;
}

function show() {
    return this.data;
}

function BST() {
    this.root = null;
    this.insert = insert;
    this.inOrder = inOrder;
    this.getMin = getMin;
    this.getMax = getMax;
    this.find = find;
    this.remove = remove;
}

function insert(data) {
    var n = new Node(data,null,null);
    if(this.root == null) {
        this.root = n;
    }else {
        var current = this.root;
        var parent;
        while(current) {
            parent = current;
            if(data <  current.data) {
                current = current.left;
                if(current == null) {
                    parent.left = n;
                    break;
                }
            }else {
                current = current.right;
                if(current == null) {
                    parent.right = n;
                    break;
                }
            }
        }
    }
}
// 中序遍历
function inOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        inOrder(node.left);
        console.log(node.show());
        inOrder(node.right);
    }
}

// 先序遍历 
function preOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        console.log(node.show());
        preOrder(node.left);
        preOrder(node.right);
    }
}

// 后序遍历
function postOrder(node) {
    if(!(node == null)) {
        postOrder(node.left);
        postOrder(node.right);
        console.log("后序遍历"+node.show());
    }
}

// 二叉树查找最小值
function getMin(){
    var current = this.root;
    while(!(current.left == null)) {
        current = current.left;
    }
    return current.data;
}

// 二叉树上查找最大值
function getMax() {
    var current = this.root;
    while(!(current.right == null)) {
        current = current.right;
    }
    return current.data;
}

// 查找给定值
function find(data) {
    var current = this.root;
    while(current != null) {
        if(current.data == data) {
            return current;
        }else if(data < current.data) {
            current = current.left;
        }else {
            current = current.right;
        }
    }
    return null;
}

function remove(data) {
    root = removeNode(this.root,data);
}
function getSmallest(node) {
   if (node.left == null) {
      return node;
   }
   else {
      return getSmallest(node.left);
   }
}
function removeNode(node,data) {
    if(node == null) {
        return null;
    }
    if(data == node.data) {
        // 没有子节点的节点
        if(node.left == null && node.right == null) {
            return null;
        } 
        // 没有左子节点的节点
        if(node.left == null) {
            return node.right;
        }
        // 没有右子节点的节点
        if(node.right == null) {
            return node.left;
        }
        // 有2个子节点的节点
        var tempNode = getSmallest(node.right);
        node.data = tempNode.data;
        node.right = removeNode(node.right,tempNode.data);
        return node;
    }else if(data < node.data) {
        node.left = removeNode(node.left,data);
        return node;
    }else {
        node.right = removeNode(node.right,data);
        return node;
    }
}
代码初始化以下：
var nums = new BST();
nums.insert(23);
nums.insert(45);
nums.insert(16);
nums.insert(37);
nums.insert(3);
nums.insert(99);
nums.insert(22);
var min = nums.getMin();
console.log(min);
var max = nums.getMax();
console.log(max);
var value = nums.find("45");
console.log(value);
nums.remove(23);
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