python数据可视化分析速成笔记_3_伊藤引理推几何布朗运动

目标：

用ito实现股票走势模拟

公式：

dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)

e~N（0，1）

dS/S ~ N (u dt,o^2 dt)

 

分析：

公式：dS/S=u* dt+e* o* sqrt(dt)，是一个典型的一阶其次的微分方程，参考：高数总结

可知，同时对两边积分，左边积分变量是dS，右边是dt，获得

左边：lnS

右边：f（t）+C ，知足正态分布

lnS=f（t）+C

S=exp（f（t）+C）

 

u* dt+e* o* sqrt(dt)，e~N（0，1）

f（t）=u*T+ （o* sqrt（dt）） *（∑ e ）；（o* sqrt（dt）），u*T，能够视为常数

至关于在普通布朗运动实现的基础上，多了一步S=exp（f（t）+C），是否是很眼熟？

几何布朗运动的公式是：St=S0*exp( x =f（t）)

S为波动率，是一个系数：lnS=f（t）+C

S0为常数，有 St=S0*S

 

lnSt-lnS0=f（t）

 

lnSt=ln（S0+S）= f（t）

St= S0*exp( x =f（t）)

由伊藤引理推导出几何布朗运动的公式