复习分数背包问题

背包问题，我就知道有零一背包和分数背包。零一背包看了就忘，想起来再看，再看再忘。

分数背包没怎么看过，也没怎么记住。今天心血来潮，在网上找到了一段代码（本段代码来自百度的一个叫“冰蓝沸点”的空间，地址：http://hi.baidu.com/nikopolidis/item/d31f4316997bb6ce38cb3064。我作了一下格式化），以下：

#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <ctime>

using namespace std;

class bag{
	private:
		int id;
		int weight;
		int profit;
 
	public:
		bag(){};
		bag(int i, int w, int p):id(i), weight(w), profit(p){}
		int getID(){return id;}
		int getWeight(){return weight;}
		int getProfit(){return profit;}
		double getValue(){return ((double) profit/(double) weight);}
		bag& operator=(bag &a);
};

bag& bag::operator=(bag &a)
{
	id = a.id;
	weight = a.weight;
	profit = a.profit;
	return *this;
}

bool operator<(bag &a, bag &b)
{
	double aValue, bValue;
	aValue = a.getValue();
	bValue = b.getValue();
	return (aValue<bValue ? true : false);
}

void arrayPrint(bag *a, int n)
{
	for(int i = 0; i < n; i++)
	  cout << a[i].getID() << " ";
	cout << endl;
}

void selectionSort(bag *a, int n)
{
	 for(int i = 0; i < n; i++){
	   int min = i;
	   for(int j = i + 1; j < n; j++){
		if(a[j] < a[min])
			min = j;
	   }
	   swap(a[i], a[min]);
	 }
}


void knapsack(bag *a, int n, double limitWeight)
{
	 selectionSort(a, n);
	 double curWeight = 0.0;
	 double curProfit = 0.0;
	 for(int i = n - 1; i >= 0; i--){
		   if(curWeight + a[i].getWeight() <= limitWeight){
				cout << a[i].getID() << "(1)" << " ";
				curWeight += a[i].getWeight();
				curProfit += a[i].getProfit();
				if(curWeight == limitWeight){
					 cout << endl;
					 break ;
				}
		   }else{
				double propotion = (limitWeight - curWeight) / a[i].getWeight();
				curWeight += (a[i].getWeight() * propotion);
				curProfit += (a[i].getProfit() * propotion);
				cout << a[i].getID() << "(" << propotion << ")" << endl;
				break ;
		    }
	 }
	 cout << "Total profit: " << curProfit << ".\n";
}

int main()
{
	int weight1 = 2, weight2 = 4, weight3 = 1000,
	profit1 = 1000, profit2 = 20, profit3 = 20;
	bag a(2, weight1, profit1);
	bag b(1, weight2, profit2);
	bag c(0, weight3, profit3);
	bag *bagArray = new bag[3];
	bagArray[0] = a, bagArray[1] = b, bagArray[2] = c;
	knapsack(bagArray, 3, 5.0);
	return 0;
}

       看完代码，明白了。

       分数背包要解决的问题是这样的：有个背包和一堆细软。要把细软装到包里。若是细软太大(或者过重)装不进去的话，能够剁碎了变成小细软。如今让你把包装满，而且达到包里的细软总价值最大的效果。至于为何是背包，而不是挎包，行李箱之类的东西，这我就不知道了。可能就是个抽象含义吧，就是指一个容器了。

       解决的思路大概就是这么个意思：先把细软按照单位重量(或者体积)的价值进行排序，而后先可最贵的往包里装，装不下就切成小块装，最贵的装完，装第二贵的，以此类推。直到装满，就算是完事儿了。连个递归的过程都用不上。

看来，彷佛分数背包比零一背包问题还简单一些啊。

       我知道的背包问题，无论是分数背包或者零一背包，都是只限制一个条件：重量或者是体积。其实这俩限制本质上是同样的啦。而后我如今就有个问题：若是背包既限制重量，又限制体积呢？那么该怎么算？

        唉，本人比较懒，先把这个问题冷处理吧。冷处理，是高中时候一个同桌自创的处理问题方法，就是把眼下想不出来的问题冷冻起来。等哪天忽然灵光一现的时候，再拿出来研究。说白了就是拖延啦。

       也欢迎各位大神能指点一二。不胜感谢。