数据结构之图的遍历

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若是是遍历一个数组，只须要从下标0到下标N-1循环就行了，遍历一个链表只须要从头指针开始直到没有next为止，即便是遍历一棵树，也能够从根结点开始，按照前序、中序和后序等方式进行。之因此能够这样，是由于这些结构均可以找到一个明确的起点，但图不一样。以下图所示，有的人但愿从A开始遍历，有的人喜欢从C开始...，没有办法规定一个明确的起点。

 

 

 

图

若是没有策略，遍历一个图就像走迷宫同样，有可能在一个结点停留屡次，也可能有几个结点永远不会访问到。而图的遍历，一般有深度优先和广度优先方式，接下来咱们就看看这两种方式是怎么作的，有什么区别。

深度优先遍历

深度优先遍历（Depth_First_Search）也称为深度优先搜索，简称为DFS。它是从图中某个顶点v出发，访问此顶点，而后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中全部和v有路径相通的顶点都被访问到。对于非连通图，只须要对它的连通份量分别进行深度优先遍历便可。接下来咱们以一个示例演示图的深度优先遍历。以下图所示：

 

 

 

 

图的深度优先遍历

在开始进行遍历以前，咱们还要准备一个数组，用来记录已经访问过的元素。其中0表明未访问，1表明已访问，以下所示：

 

 

 

visited数组

为了便于演示，假设咱们是在走迷宫，A是入口，每次都向右手边前进。首先从A走到B，结果以下：

 

 

 

A-B

B以后有三个路，咱们依然选择最右边，如此下去，直到走到F，以下所示：

 

 

 

B-F

到达F后，若是咱们继续按照向右走的原则，就会再次访问A，此时咱们访问除了A后的最右侧通道，也就是访问G，以下所示：

 

 

 

F-G

到达G后，能够发现B和D都走过了，这时候走到H，以下所示：

 

 

 

G-H

到达H后，能够发现D和E都走过了，也就是说走到了尽头，可是并不表明全部的顶点都访问过了，由于除了最右侧顶点，每一个顶点还可能和更多的顶点连通，因此咱们从H退回到G，发现所有走过了，再向前退回到F，也所有走过了，直到退回到B时，发现 I 还没走过，因而访问顶点 I，以下所示：

 

 

 

B-I

同理，访问 I 以后，发现与 I 连通的顶点都访问过了，因此再向前回退，直到回到顶点A，发现所有顶点都访问过了，至此遍历完毕。

广度优先遍历

深度优先遍历能够认为是纵向遍历图，而广度优先遍历（Breadth_First_Search）则是横向进行遍历。还以上图为例，不过为了方便查看，咱们把上图调整为以下样式：

 

 

 

广度优先遍历图

咱们依然以A为起点，把和A邻接的B和F放在第二层，把和B、F邻接的C、I、G、E放在第三层，剩下的放在第四层。广度优先遍历就是从上到下一层一层进行遍历，这和树的层序遍历很像。咱们依然借助一个队列来完成遍历过程，由于和树的层序遍历很像，这里只展现结果，以下所示：

 

 

 

 

广度优先遍历队列

对于非连通图，依然经过visited数组来进行判断便可。

代码实现

图的存储方式有不少种，可是用来实现遍历的思路是一致的，咱们以邻接矩阵为例，给出DFS和BFS的参考实现。

深度优先遍历实现

private void DFS(int i) { // 标记当前元素已经访问 visited[i] = true; System.out.println("当前访问顶点：" + getVertexByIndex(i)); int next = getFirstNeighbor(i); while (next != -1) { if (!visited[next]) { DFS(next); } next = getNextNeighbor(i, next); } } public void DFS() { for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { visited[i] = false; } // 非连通图，不一样的连通份量要单独进行DFS for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { if (!visited[i]) { DFS(i); } } } 

广度优先遍历实现

private void BFS(int i) { // 标记当前元素已经访问 visited[i] = true; System.out.println("当前访问顶点：" + getVertexByIndex(i)); int cur, next; LinkedList<Integer> queue = new LinkedList<>(); queue.addLast(i); while (!queue.isEmpty()) { cur = queue.removeFirst(); next = getFirstNeighbor(cur); while (next != -1) { if (!visited[next]) { // 标记当前元素已经访问 visited[next] = true; System.out.println("当前访问顶点：" + getVertexByIndex(next)); queue.addLast(next); } next = getNextNeighbor(cur, next); } } } public void BFS() { for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { visited[i] = false; } for (int i = 0; i < vertexList.size(); i++) { if (!visited[i]) { BFS(i); } } } 

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