5个海盗抢到了100颗宝石，每一颗都同样的大小和价值连城。
他们决定这么分：
一、抽签决定本身的号码（一、二、三、四、5）
二、首先，由1号提出分配方案，而后你们1人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人赞成时，按照他的提案进行分配，不然将被扔入大海喂鲨鱼。
三、若是1号死后，再由2号提出分配方案，而后你们3人进行表决，当且仅当半数和超过半数的人赞成时，按照他的提案进行分配，不然将被扔入大海喂鲨鱼。
四、以此类推。。。。。。
条件：
每一个海盗都是很聪明的人，都能很理智地判断得失，从而作出选择。
问题：
第一个海盗提出怎样的分配方案才可以使本身的收益最大化？
转贴著名数学家和经济学家，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro在1998年的解答
数学的逻辑有时会致使看来十分怪异的结论。通常的规则是，若是逻辑推理没有漏洞，那么结论就 一定站得住脚，即便它与你的直觉矛盾。 1998年9月，加利福尼亚州帕洛阿尔托的Stephen M. Omohundro寄给我一道难题，它刚好就属于这一类。这难题已经流传了至少十年，可是Omohundro对它做了改动，使它的逻辑问题变得分外复杂 了。
先来看看此难题原先的形状。10名海盗抢得了窖藏的100块金子，并打算瓜分这些战利 品。这是一些讲民主的海盗（固然是他们本身特有的民主），他们的习惯是按下面的方式进行分配：最厉害的一名海盗提出分配方案，而后全部的海盗（包括提出方 案者本人）就 此方案进行表决。若是50%或更多的海盗赞同此方案，此方案就得到经过并据此分配战利品。不然提出方案的海盗将被扔到海里，而后下提名最厉害的海盗又重复 上述过程。
全部的海盗都乐于看到他们的一位同伙被扔进海里，不过，若是让他们选择的话，他们仍是宁 可得一笔现金。他们固然也不肯意本身被扔到海里。全部的海盗都是有理性的，并且知道其余的海盗也是有理性的。此外，没有两名海盗是同等厉害的——这些海盗 按照彻底由 上到下的等级排好了座次，而且每一个人都清楚本身和其余全部人的等级。这些金块不能再分，也不容许几名海盗共有金块，由于任何海盗都不相信他的同伙会遵照关 于共享金块的安排。这是一伙每人都只为本身打算的海盗。最凶的一名海盗应当提出什么样的分配方案才能使 他得到最多的金子呢？
为方便起见，咱们按照这些海盗的怯懦程度来给他们编号。最怯懦的海盗为1号海盗，次怯懦的海盗为2号海盗，如此类推。这样最厉害的海盗就应当获得最大的编号，而方案的提出就将倒过来从上至下地进行。
分析全部这类策略游戏的奥妙就在于应当从结尾出发倒推回去。游戏结束时，你容易知道何种 决策有利而何种决策不利。肯定了这一点后，你就能够把它用到倒数第2次决策上，如此类推。若是从游戏的开头出发进行分析，那是走不了多远的。其缘由在于， 全部的战略 决策都是要肯定：“若是我这样作，那么下一我的会怎样作？”
所以在你如下海盗所作的决定对你来讲是重要的，而在你以前的海盗所作的决定并不重要，由于你反正对这些决定也无能为力了。
记住了这一点，就能够知道咱们的出发点应当是游戏进行到只剩两名海盗——即1号和2号 ——的时候。这时最厉害的海盗是2号，而他的最佳分配方案是一目了然的：100块金子全归他一人全部，1号海盗什么也得不到。因为他本身确定为这个方案投 同意票，这样 就占了总数的50%，所以方案得到经过。
如今加上3号海盗。1号海盗知道，若是3号的方案被否决，那么最后将只剩2个海盗，而1 号将确定一无所得——此外，3号也明白1号了解这一形势。所以，只要3号的分配方案给1号一点甜头使他不至于空手而归，那么不论3号提出什么样的分配方 案，1号都将 投同意票。所以3号须要分出尽量少的一点金子来贿赂1号海盗，这样就有了下面的分配方案： 3号海盗分得99块金子，2号海盗一无所得，1号海盗得1块金子。
4号海盗的策略也差很少。他须要有50%的支持票，所以同3号同样也需再找一人作同党。 他能够给同党的最低贿赂是1块金子，而他能够用这块金子来收买2号海盗。由于若是4号被否决而3号得以经过，则2号将一文不名。所以，4号的分配方案应 是：99块金 子归本身，3号一块也得不到，2号得1块金子，1号也是一块也得不到。
5号海盗的策略稍有不一样。他须要收买另两名海盗，所以至少得用2块金子来贿赂，才能使本身的方案获得采纳。他的分配方案应该是：98块金子归本身，1块金子给3号，1块金子给1号。
这一分析过程能够照着上述思路继续进行下去。每一个分配方案都是惟一肯定的，它可使提出 该方案的海盗得到尽量多的金子，同时又保证该方案确定能经过。照这一模式进行下去，10号海盗提出的方案将是96块金子归他全部，其余编号为偶数的海盗 各得1块金 子，而编号为奇数的海盗则什么也得不到。这就解决了10名海盗的分配难题。
Omohundro的贡献是他把这一问题扩大到有500名海盗的情形，即500名海盗瓜 分100块金子。显然，相似的规律依然成立——至少是在必定范围内成立。事实上，前面所述的规律直到第200号海盗都成立。 200号海盗的方案将是：从1到199号的全部奇数号的海盗都将一无所得，而从2到198号的全部偶数号海盗将各得1块金子，剩下的1块金子归200号海 盗本身全部。
乍看起来，这一论证方法到200号以后将再也不适用了，由于201号拿不出更多的金子来收买其余海盗。可是即便分不到金子，201号至少还但愿本身不会被扔进海里，所以他能够这样分配：给1到199号的全部奇数号海盗每人1块金子，本身一块也不要。
202号海盗一样别无选择，只能一块金子都不要了——他必须把这100块金子所有用来收买100名海盗，并且这100名海盗还必须是那些按照201号方案将一无所得的人。因为这样的海盗有101名，所以202号的方案将再也不是惟一的——贿赂方案有10 1种。
203号海盗必须得到102张同意票，但他显然没有足够的金子去收买101名同伙。因 此，不管提出什么样的分配方案，他都注定会被扔到海里去喂鱼。不过，尽管203号命中注定死路一条，但并非说他在游戏进程中不起任何做用。相反，204 号如今知道， 203号为了能保住性命，就必须避免由他本身来提出分配方案这么一种局面，因此不管204号海盗提出什么样的方案，203号都必定会投同意票。这样204 号海盗总算侥幸拣到一条命：他能够获得他本身的1票、203号的1票、以及另外100名收买的海盗的赞 成票，恰好达到保命所需的50%。得到金子的海盗，必属于根据202号方案确定将一无所得的那101名海盗之列。
205号海盗的命运又如何呢？他可没有这样走运了。他不能期望203号和204号支持他 的方案，由于若是他们投票反对205号方案，就能够幸灾乐祸地看到205号被扔到海里去喂鱼，而他们本身的性命却仍然可以保全。这样，不管205号海盗提 出什么方案 都必死无疑。206号海盗也是如此——他确定能够获得205号的支持，但这不足以救他一命。相似地，207号海盗须要104张同意票——除了他收买的 100张同意票以及他本身的1张同意票以外，他还需3张同意票才能免于一死。他能够得到205号和206号 的支持，但还差一张票倒是不管如何也弄不到了，所以207号海盗的命运也是下海喂鱼。
208号又时来运转了。他须要104张同意票，而20五、20六、207号都会支持他， 加上他本身一票及收买的100票，他得以过关保命。得到他贿赂的必属于那些根据204号方案确定将一无所得的人（候选人包括2到200号中全部偶数号的海 盗、以及2 0一、20三、204号）。
如今能够看出一条新的、此后将一直有效的规律：那些方案能过关的海盗（他们的分配方案全 都是把金子用来收买100名同伙而本身一点都得不到）相隔的距离愈来愈远，而在他们之间的海盗则不管提什么样的方案都会被扔进海里——所以为了保命，他们 必会投票支 持比他们厉害的海盗提出的任何分配方案。得以免葬身鱼腹的海盗包括20一、20二、20四、20八、21六、23二、26四、32八、456号，即其号 码等于200加2的某一方幂的海盗。
如今咱们来看看哪些海盗是得到贿赂的幸运儿。分配贿赂的方法是不惟一的，其中一种方法是 让201号海盗把贿赂分给1到199号的全部奇数编号的海盗，让202号分给2到200号的全部偶数编号的海盗，而后是让204号贿赂奇数编号的海盗， 208号贿赂 偶数编号的海盗，如此类推，也就是轮流贿赂奇数编号和偶数编号的海盗。
结论是：当500名海盗运用最优策略来瓜分金子时，头44名海盗必死无疑，而456号海 盗则给从1到199号中全部奇数编号的海盗每人分1块金子，问题就解决了。因为这些海盗所实行的那种民主制度，他们的事情就搞成了最厉害的一批海盗多半都 是下海喂鱼 ，不过有时他们也会以为本身很幸运——虽然分不到抢来的金子，但总能够免于一死。只有最怯懦的200名海盗有可能分得一份脏物，而他们之中又只有一半的人 能真正获得一块金子，的确是怯懦者继承财富。