二叉堆及堆排序

什么是二叉堆

二叉堆是一种特殊的堆，二叉堆是彻底二元树（二叉树）或者是近似彻底二元树（二叉树）。

二叉堆有两种：最大堆和最小堆。

最大堆：父结点的键值老是大于或等于任何一个子节点的键值;
最小堆：父结点的键值老是小于或等于任何一个子节点的键值。

对于二叉堆，以下有几种操做

插入节点

二叉堆的节点插入，插入位置是彻底二叉树的最后一个位置。好比咱们插入一个新节点，值是 0。

这时候，咱们让节点0的它的父节点5作比较，若是0小于5，则让新节点“上浮”，和父节点交换位置。

继续用节点0和父节点3作比较，若是0小于3，则让新节点继续“上浮”。

继续比较，最终让新节点0上浮到了堆顶位置。

删除节点

二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点。好比咱们删除最小堆的堆顶节点1。

这时候，为了维持彻底二叉树的结构，咱们把堆的最后一个节点10补到本来堆顶的位置。

接下来咱们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较，若是左右孩子中最小的一个（显然是节点2）比节点10小，那么让节点10“下沉”。

继续让节点10和它的左右孩子作比较，左右孩子中最小的是节点7，因为10大于7，让节点10继续“下沉”。

这样一来，二叉堆从新获得了调整。

构建二叉堆

构建二叉堆，也就是把一个无序的彻底二叉树调整为二叉堆，本质上就是让全部非叶子节点依次下沉。

咱们举一个无序彻底二叉树的例子：

首先，咱们从最后一个非叶子节点开始，也就是从节点10开始。若是节点10大于它左右孩子中最小的一个，则节点10下沉。

接下来轮到节点3，若是节点3大于它左右孩子中最小的一个，则节点3下沉。

接下来轮到节点1，若是节点1大于它左右孩子中最小的一个，则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子，因此不用改变。

接下来轮到节点7，若是节点7大于它左右孩子中最小的一个，则节点7下沉。

节点7继续比较，继续下沉。

这样一来，一颗无序的彻底二叉树就构建成了一个最小堆。

堆的代码实现

二叉堆通常用数组来表示。若是根节点在数组中的位置是1，第n个位置的子节点分别在2n和 2n+1。所以，第1个位置的子节点在2和3，第2个位置的子节点在4和5。以此类推。这种基于1的数组存储方式便于寻找父节点和子节点。

如上图所示二叉堆所示用数组方式表示为 | 1 | 5 | 2 | 6 | 7 | 3 | 8 | 9 | 10 |

堆得代码表示

/**
     * 上浮调整
     *
     * @param array 待调整的堆
     */
    public static void upAdjust(int[] array) {
        int childIndex = array.length - 1;
        int parentIndex = (childIndex - 1) / 2;
        // temp保存插入的叶子节点值，用于最后的赋值
        int temp = array[childIndex];
        while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex]) {
            //无需真正交换，单向赋值便可
            array[childIndex] = array[parentIndex];
            childIndex = parentIndex;
            parentIndex = (parentIndex - 1) / 2;
        }
        array[childIndex] = temp;
    }

    /**
     * 下沉调整
     *
     * @param array       待调整的堆
     * @param parentIndex 要下沉的父节点
     * @param length      堆的有效大小
     */
    public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {
        // temp保存父节点值，用于最后的赋值
        int temp = array[parentIndex];
        int childIndex = 2 * parentIndex + 1;


        while (childIndex < length) {
            // 若是有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子
            if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {
                childIndex++;
            }
            // 若是父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出
            if (temp <= array[childIndex])
                break;
            //无需真正交换，单向赋值便可
            array[parentIndex] = array[childIndex];
            parentIndex = childIndex;
            childIndex = 2 * childIndex + 1;
        }

        array[parentIndex] = temp;
    }

    /**
     * 构建堆
     *
     * @param array 待调整的堆
     */

    public static void buildHeap(int[] array) {
        // 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整
        int parent = array.length / 2 - 1;
        for (int i = parent; i >= 0; i--) {
            downAdjust(array, i, array.length);
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] array = new int[]{1, 3, 2, 6, 5, 7, 8, 9, 10, 0};
        upAdjust(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));

        array = new int[]{7, 1, 3, 10, 5, 2, 8, 9, 6};
        buildHeap(array);
        System.out.println(Arrays.toString(array));

    }
    
[0, 1, 2, 6, 3, 7, 8, 9, 10, 5]
[1, 5, 2, 6, 7, 3, 8, 9, 10]
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堆排序

堆排序算法的步骤：

一、把无序数组构建成二叉堆。

二、循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。

public static void heapSort(int[] array) {

        // 1.把无序数组构建成二叉堆。
        for (int i = (array.length - 2) / 2; i >= 0; i--) {
            downAdjust(array, i, array.length);
        }
        System.out.println(Arrays.toString(array));
        // 2.循环删除堆顶元素，移到集合尾部，调节堆产生新的堆顶。
        for (int i = array.length - 1; i > 0; i--) {
            // 最后一个元素和第一元素进行交换
            int temp = array[i];
            array[i] = array[0];
            array[0] = temp;
            // 下沉调整最大堆
            downAdjust(array, 0, i);
        }
    }
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