图的基础知识（2、存储）

图须要存储的信息有如下这些

一、顶点信息

二、边或弧的信息，若是有权，也须要表示出来

三、顶点个数、边（弧）的个数

 

邻接矩阵及其实现

顶点数据存储：

一维数组

边（弧）信息存储

邻接矩阵

图中n个顶点之间相邻关系的n阶矩阵（即二维数组a[n][n]）

下面举例说明

无向图邻接矩阵，中间斜着的一条线上的0，表明的意义是同一顶点，其他部分，1表明2顶点之间有边，0表明无边。

无向网邻接矩阵，中间斜着的一条线上的0，表明的意义是同一顶点，其他部分，用一个大于全部边的权值的值来表示没有没有边，具体的值表示边上的权值。

有向图邻接矩阵，有几个特色，不必定对称，行方向上的非0元素的个数意味着该顶点的出度，列方向上的非0元素的个数意味着该顶点的入度。

 

邻接矩阵法的优势：

容易实现图的操做，如：求某顶点的度、判断顶点之间是否有边（弧）、找顶点的邻接点

邻接矩阵法的缺点：

n个顶点，须要n*n个单元存储边（弧），空间效率为O（n2），

对于稀疏图的话，尤为浪费空间

 

图的java定义，图当中顶点类型为int，而后有4个顶点，6条边（弧），该定义既能够表示有向图，也能够表示无向图，同时也能够表示有整形权的网。

public class Graph {
    int vn;
    int en;
    int[] vex;
    int[][] arc;
    
    public static void main(String[] args){
        Graph graph = new Graph();
        graph.vn = 10;
        graph.en = 20;
        graph.vex = new int[graph.vn];
        graph.arc = new int[graph.vn][graph.vn];
    }
}

 

建图运算，咱们设置了1,2,3,4一共四个顶点，而后，在全部不一样顶点之间画上了边，其实这里咱们就是作了一个彻底图（至因而有向仍是无向，全看你怎么理解和使用了）

        for (int i = 1; i <= 4; i ++){
            graph.vex[i - 1] = i;
        }

        for (int i = 1; i <= 4; i ++){
            for (int j = 1; j <= 4; j ++) {
                graph.arc[i - 1][j - 1] = i == j ? 0 : 1;
            }
        }

 

邻接表及其实现

是顺序与连接相结合的图的存储方式

全部顶点组成一个数组，为每一个顶点创建一个单向链表

下面仍是举例说明

无向图邻接表

无向网邻接表，增长了每一条边的权值信息

有向图邻接表

邻接表的优势：

空间效率高；容易寻找顶点的邻接点

邻接表的缺点：

对于有向图而言，查询顶点的出度很容易，可是要查询入度，就须要遍历整个表。

 

邻接表的java定义，这里咱们跟前面的概念部分有所不一样，不过问题不大，须要注意的是，若是是网的存储的话，这样的作法就不行了，可能须要针对边，再作一个类。

public class GraphWithLink {
    Vex[] vex;
    List<Vex> arc = new LinkedList<Vex>();
    int vn;
    int en;
}

public class Vex {
    int i;
}

建图运算，咱们仍是建一个4个顶点的彻底图

    public static void main(String[] args){
        GraphWithLink graph = new GraphWithLink();
        graph.vn = 4;
        graph.en = 6;
        graph.vex = new Vex[graph.vn];
        for (int i = 1; i <= 4; i ++){
            Vex vex = new Vex();
            vex.i = i;
            graph.vex[i - 1] = vex;
        }

        for (int i = 1; i <= 4; i++) {             graph.arc.add(graph.vex[i - 1]);             for (int j = 1; j <= 4; j++) {                 if (i != j){                     graph.arc.add(graph.vex[j - 1]);                 }             }         }     }