《程序设计与数据结构》第七周学习总结

学号 20172326 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

教材学习内容总结

AVL树

• AVL树是实现平衡二叉树的一种算法实现，别的方法也可实现例如红黑树。
• 平衡因子：右子树高度-左子树高度的差值（高度是指当前结点到叶子结点的最长路径，如全部叶子结点的高度都为0，而深度则是指从根结点到当前结点的最大路径，如根结点的深度为0。），规定AVL树的平衡因子不大于1。因此在一个已经实现的AVL树中，任意一个节点的平衡因子的取值为（1，-1,0）。
• 左旋，右旋，左右旋，右左旋。当进行插入抑或是删除操做时，可能致使一个平衡二叉树失衡，所以就要对其进行调整，使其恢复平衡。能够简单的用列表遍历这个数，从新构造一个新的树，但这种方法太过简单，粗暴。因此咱们可使用旋转树，来使其恢复平衡。如下是几种失衡的AVL树。
• 右旋（或称为左左旋），通过计算，发现某一失衡点的左子树的深度大于右子树，这时就须要将左子树向“右”旋转，使其恢复平衡。方法：将失衡点的左结点设为当前树的新根，使原根变为新根的右结点，将新根的右结点变为原根的左结点。
• 左旋，失衡点处右子树的深度大于左子树，将右子树向左旋转。原理与右旋对称。
• 当某一子树太深时，仅经过一次右旋或左旋将没法完成，所以，咱们须要使用两次旋转来实现它。由于旋转方法老是对称的，因此，只拿左右旋转为例。
• 左右旋，当左孩子的右子树太深时，进行旋转。先将其父节点变为其左孩子，同时将其左左孩子进行分配。

• 在执行结束操做后，经过比较每一个结点的平衡因子来维持AVL树的平衡

  红黑树

• 根结点为黑色；每一个结点只有红色或黑色；全部的叶结点为黑色；红结点的孩子均为黑色；对于每一个结点，从该结点到其叶子结点构成的全部路径上的黑结点个数相同；
• 插入结点。1.插入结点为对应的根结点，直接将其涂黑便可。2.插入结点的父节点为黑结点，那么，直接插入便可。3.插入的父节点为红色。此时将破坏红黑树的结构，所以须要将其进行旋转。 分为如下三种状况，知足之一的条件时，进行递归。
• • 当插入结点的父结点为红，且叔结点也为红时，将其父结点与叔结点改成红色，祖父结点变为黑色。并将带操做结点改成祖父结点
• • 当待操做结点的父节点是红色的，叔叔节点是黑色的，且插入节点是其父节点的右子节点。这时，将待操做结点改成其父结点，再将带操做结点左旋。
• • 待操做结点的父结点是红色，叔叔结点是黑色，且插入结点是其父结点的左子结点。咱们要作的操做有：将当前结点的父结点涂黑，将祖父结点涂红，在祖父结点为支点作右旋操做。最后把根结点涂黑，整个红-黑树从新恢复了平衡。
• 删除操做：
• • 第一步：将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点删除。
    这和"删除常规二叉查找树中删除节点的方法是同样的"。分3种状况：
    ① 被删除节点没有儿子，即为叶节点。那么，直接将该节点删除就OK了。
    ② 被删除节点只有一个儿子。那么，直接删除该节点，并用该节点的惟一子节点顶替它的位置。
    ③ 被删除节点有两个儿子。那么，先找出它的后继节点；而后把“它的后继节点的内容”复制给“该节点的内容”；以后，删除“它的后继节点”。在这里，后继节点至关于替身，在将后继节点的内容复制给"被删除节点"以后，再将后继节点删除。这样就巧妙的将问题转换为"删除后继节点"的状况了，下面就考虑后继节点。 在"被删除节点"有两个非空子节点的状况下，它的后继节点不多是双子非空。既然"的后继节点"不可能双子都非空，就意味着"该节点的后继节点"要么没有儿子，要么只有一个儿子。若没有儿子，则按"状况① "进行处理；若只有一个儿子，则按"状况② "进行处理。
• • 第二步：经过"旋转和从新着色"等一系列来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。
    由于"第一步"中删除节点以后，可能会违背红黑树的特性。因此须要经过"旋转和从新着色"来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。

教材学习中的问题和解决过程

• 问题1：

Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element

为何要使用comparable来将element转为相关格式呢？

• 问题1理解：这是添加元素方法（addElement）的一部分代码，将传入的参数转化为comparable型。为何不在传入的时候直接将其变为comparable类型呢?何况直接变为comparable型数据，在以后的维护平衡树时有助于进行插入元素之间的比较。咱们知道，在方法中传入一个comparable参数看似简单，但在真正经过输入数据的时候，多是一个string值，也多是一个int值，可是，想传入一个comparable类型数据，基本不可能，因此，选择了在方法中进行类型转化。
• 问题2:红黑树的平衡问题
• 问题2理解：首先，咱们知道，红黑树经过颜色来控制平衡。尤为是黑色结点，经过每条路径有相同数目的黑色结点。同时，每一个红色结点的孩子结点为黑色。能够想象，想沿着一边子树的一个方向插入众多的结点将不可实现，从而实现了平衡。同时，根据二叉查找树的性质可知，若删除一个结点，除非该结点为根结点且为红色，不然必需通过一些操做以维持平衡。
• 在课堂上，你们发现了一个问题。这种时候，应该怎样操做，对于结点（7）结点（8），不管将其变为黑色仍是红色，都符合要求。那么，为何还要将其涂为红色呢?

• 涂为红色，有什么变化呢？相较于涂为黑色，黑色结点减小，且其孩子结点为黑色。若是是黑色呢？该树总体黑色结点增多。但问题偏偏就在这里，若是这是一颗单独的树还好说，但若是是某一棵树的子树呢？只有这一部分的黑色结点增长，别的均不变，这直接致使违反了规定。因此，从中也能够看出，对于红黑树，黑色结点的变化是至关慎重的。从规定插入的结点默认为红色也能够看出这点。

  代码问题

• 问题1：AVL树实现动态平衡的方法
• 理解：当顺序输入一组数据“1 2 3 4 5 6 7 8 9”时，若是没有相应的平衡方法，就会出现这种状况。
• 这种状况以前博客也曾提到，是平衡二叉树决不能出现的状况，那么，应该如何处理呢？从思路分析，咱们必需要更换根结点的元素，也就是说当一组数据顺序进入时，一旦违反平衡因子的大小，马上对树中的元素进行对比，将可以平衡树的根找出来，相似于将以前的树折成两半。理想的效果是这样的，也就是说，平衡是动态的，随时根据平衡因子的大小来调整树的元素分布。

所以，一开始，个人思路是，经过比较全部元素来肯定一个中间大小的数据来做为根。但是，这一实现过程较为麻烦，须要将当前树进行重构。翻了翻书，看到大篇幅的旋转，我就知道应该怎样作了。能够看到，每次旋转，都是由部分到总体，从某一棵失衡的子树开始，再向上旋转，再判断再旋转。因此，这是一个重复的过程，所以，能够用递归实现。代码将较为简单。

if (data.compareTo(p.getElement()) < 0) {//向左子树寻找插入位置
            p.setLeft(insert(data, p.getLeft())); 
 if (height(p.getLeft()) - height(p.getRight()) == 2) {//插入后计算子树的高度,等于2则须要从新恢复平衡,因为是左边插入,左子树的高度确定大于等于右子树的高度

                //判断data是插入点的左孩子仍是右孩子
                if (data.compareTo(p.getLeft().getElement()) < 0) {
                    //进行LL旋转
                    p = singleRotateLeft(p);
                } else {
                    //进行左右旋转
                    p = doubleRotateWithLeft(p);
                }
            }
        }

这里是部分代码，所有的有点长，就不进行展现。这里最为关键的就是这行代码“ p.setLeft(insert(data, p.getLeft()));
”也就是重复利用递归的部分，经过代替循环体，咱们直接锁定须要插入的位置，在插入结束后，直接就插入结点的父结点的平衡因子来判断插入是否致使失衡，也就是与2进行判断，若是违规，直接进行旋转。这样一来，在树的底层位置进行旋转，尽量缩小涉及到的范围，也就使得更加便于实现。

代码托管

其余（感悟、思考等，可选）

• 本章的知识很差理解，尤为是红黑树，涉及了大量的不一样状况，使人头秃，并且网上的知识有漏洞的也不少，继续本身体会。

  学习进度条

	代码行数（新增/累积）	博客量（新增/累积）	学习时间（新增/累积）	重要成长
目标	5000行	30篇	400小时
第一周	0/0	1/1	3/3
第二周	409/409	1/2	5/8
第三周	1174/1583	1/3	10/18
第四周	1843/3426	2/5	10/28
第五周	539/3965	2/7	20/48
第六周	965/4936	1/8	20/68
第七周	766/5702	1/9	20/88

结对及互评

• 博客中值得学习的或问题：
  排版精美，对于问题研究得很细致，解答也很周全。
• 代码中值得学习的或问题：
  代码写的很规范，思路很清晰，继续加油！

点评过的同窗博客和代码

• 本周结对学习状况
• 20172313

• 20172332

  结对学习内容

• 第十一章 二叉查找树

参考资料

• 红黑树详细分析，看了都说好
• java数据结构与算法之平衡二叉树(AVL树)的设计与实现