20172332 2017-2018-2 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

时间  2019-11-19
标签 程序设计与数据结构 第七 学习 总结 栏目 软件设计 繁體版
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20172332 2017-2018-2 《程序设计与数据结构》第七周学习总结

教材学习内容总结

第十一章 二叉查找树

  • 1.二叉查找树：一种带有附加属性的二叉树。即每一个结点其左孩子都要小于其父结点，而父结点又小于或等于其右孩子。（左孩子<父结点<=右孩子）

  • 2.二叉查找树不只具备二叉树的操做，还具备如下的特殊操做：html

  • 3.用链表实现二叉查找树：每一个BinaryTreeNode对象要维护一个指向结点所存储元素的引用，另外还要维护指向结点的每一个孩子的引用。
  • 4.二叉查找树的构造函数代码（引用了父类的两个构造函数）：
public LinkedBinarySearchTree() 
    {
        super();
    }


    public LinkedBinarySearchTree(T element) 
    {
        super(element);
        
        if (!(element instanceof Comparable))
            throw new NonComparableElementException("LinkedBinarySearchTree");
    }
  • 5.addElement操做：
    ①若是这个元素不是Comparable，则该方法会抛出NoComparableElementException异常；
    ②若是树为空，则这个新元素成为根结点；
    ③若是树非空，这个新元素会与树根元素进行比较，
    • （1）若是小于根结点中存储的元素且根的左孩子为null，则这个元素成为根的左孩子。
    • （2）若是这个新元素小于根结点中存储的那个元素且根的左孩子不是null，则会遍历根的左孩子并再次进行比较操做。
    • （3）若是这个新元素大于或等于树根存储的那个元素且根的右孩子为null，则这个新元素会成为根的右孩子。

    • （4）若是这个新元素大于或等于树根处存储的那个元素且根的右孩子不是null，则会遍历根的右孩子，并再次进行比较操做。java

  • 代码实现：
public void addElement(T element) 
    {
        if (!(element instanceof Comparable))
            throw new NonComparableElementException("LinkedBinarySearchTree");

        Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element;

        if (isEmpty())
            root = new BinaryTreeNode<T>(element);
        else 
        {
            if (comparableElement.compareTo(root.getElement()) < 0)
            {
                if (root.getLeft() == null) 
                    this.getRootNode().setLeft(new BinaryTreeNode<T>(element));
                else
                    addElement(element, root.getLeft());
            }
            else
            {
                if (root.getRight() == null) 
                    this.getRootNode().setRight(new BinaryTreeNode<T>(element));
                else
                    addElement(element, root.getRight());
            }
        }
        modCount++;
    }
    
    private void addElement(T element, BinaryTreeNode<T> node) 
    {
        Comparable<T> comparableElement = (Comparable<T>)element;
        
        if (comparableElement.compareTo(node.getElement()) < 0)
        {
            if (node.getLeft() == null) 
                node.setLeft(new BinaryTreeNode<T>(element));
            else
                addElement(element, node.getLeft());
        }
        else
        {
            if (node.getRight() == null) 
                node.setRight(new BinaryTreeNode<T>(element));
            else
                addElement(element, node.getRight());
        }
    }
  • 6.removeElement操做：（必须推选出另外一个结点来代替要被删除的那个结点）
    ①找不到给定目标元素时，抛出ElementNotFoundException异常。
    ②若是被删除结点没有孩子，则replacement返回null。
    ③若是被删除结点只有一个孩子，则replacement返回这个孩子。
    ④若是被删除结点有两个孩子，则replacement会返回中序后继者（由于相等元素会放到右边）
  • 代码实现：
public T removeElement(T targetElement) throws ElementNotFoundException 
    {
        T result = null;

        if (isEmpty())
            throw new ElementNotFoundException("LinkedBinarySearchTree");
        else
        {
            BinaryTreeNode<T> parent = null;
            if (((Comparable<T>)targetElement).equals(root.element)) 
            {
                result =  root.element;
                BinaryTreeNode<T> temp = replacement(root);
                if (temp == null)
                    root = null;
                else 
                {
                    root.element = temp.element;
                    root.setRight(temp.right);
                    root.setLeft(temp.left);
                }

                modCount--;
            }
            else 
            {                
                parent = root;
                if (((Comparable)targetElement).compareTo(root.element) < 0)
                    result = removeElement(targetElement, root.getLeft(), parent);
                else
                    result = removeElement(targetElement, root.getRight(), parent);
            }
        }
        
        return result;
    }

    private T removeElement(T targetElement, BinaryTreeNode<T> node, BinaryTreeNode<T> parent) throws ElementNotFoundException 
    {
        T result = null;
        
        if (node == null)
            throw new ElementNotFoundException("LinkedBinarySearchTree");
        else
        {
            if (((Comparable<T>)targetElement).equals(node.element)) 
            {
                result =  node.element;
                BinaryTreeNode<T> temp = replacement(node);
                if (parent.right == node)
                    parent.right = temp;
                else 
                    parent.left = temp;

                modCount--;
            }
            else 
            {                
                parent = node;
                if (((Comparable)targetElement).compareTo(node.element) < 0)
                    result = removeElement(targetElement, node.getLeft(), parent);
                else
                    result = removeElement(targetElement, node.getRight(), parent);
            }
        }
        
        return result;
    }

    private BinaryTreeNode<T> replacement(BinaryTreeNode<T> node) 
    {
        BinaryTreeNode<T> result = null;
        
        if ((node.left == null) && (node.right == null))
            result = null;
        
        else if ((node.left != null) && (node.right == null))
            result = node.left;
        
        else if ((node.left == null) && (node.right != null))
            result = node.right;
        
        else
        {
            BinaryTreeNode<T> current = node.right;
            BinaryTreeNode<T> parent = node;
            
            while (current.left != null)
            {
                parent = current;
                current = current.left;
            }
            
            current.left = node.left;
            if (node.right != current)
            {
                parent.left = current.right;
                current.right = node.right;
            }
            
            result = current;
        }
        
        return result;
    }
  • 7.removeAllOccurrences操做：（使用了contains方法，find方法被重载以便利用二叉查找树的有序属性。）
    ①当在树中找不到指定元素时，则抛出ElementNotFoundException异常
    ②若是指定的元素不是Comparable，则该方法也会抛出ClassCastException异常。
    ③只要树中还含有目标元素，就会再次调用removeElement方法。
  • 代码实现：
public void removeAllOccurrences(T targetElement)
                   throws ElementNotFoundException 
    {
        removeElement(targetElement);
        
        try
        {
            while (contains((T)targetElement))
                removeElement(targetElement);
        }
        
        catch (Exception ElementNotFoundException)
        {
        }
    }
  • 8.removeMin操做：
    ①若是树根没有左孩子，则树根就是最小元素，而树根的右孩子会变成新的根结点。
    ②若是树的最左侧结点是一片叶子，则这片叶子就是最小元素，这时只需设置其父结点的左孩子引用为null便可。
    ③若是树的最左侧结点是一个内部结点，则须要设置其父结点的左孩子引用指向这个将删除结点的右孩子。
  • 代码实现：
public T removeMin() throws EmptyCollectionException 
    {
        T result = null;

        if (isEmpty())
            throw new EmptyCollectionException("LinkedBinarySearchTree");
        else 
        {
            if (root.left == null) 
            {
                result = root.element;
                root = root.right;
            }
            else 
            {
                BinaryTreeNode<T> parent = root;
                BinaryTreeNode<T> current = root.left;
                while (current.left != null) 
                {
                    parent = current;
                    current = current.left;
                }
                result =  current.element;
                parent.left = current.right;
            }

            modCount--;
        }
 
        return result;
    }
  • 9.用有序列表实现二叉查找树：实现ListADT接口和OrderedListADT接口。
  • 10.BinarySearchTreeList实现的分析：add操做与remove操做都要求从新平衡化树。
  • 11.树实现中的有些操做更为有效，有些操做更为低效。
  • 12.蜕化树：无分支的树（效率比链表还低）
  • 13.平衡树的方法：
    • （1）右旋（左子树长）：①使树根的左孩子元素成为新的根元素。②使原根元素成为这个新树根的右孩子元素。③使原树根的左孩子的右孩子，成为原树根的新的左孩子。
    • （2）左旋（右子树长）：①使树根的右孩子元素成为新的根元素。②使原根元素成为这个新树根的左孩子元素。③使原树根右孩子结点的左孩子，成为原树根的新的右孩子。
    • （3）右左旋（树根右孩子的左子树长）：①让树根右孩子的左孩子，绕着树根的右孩子进行一次右旋。②让所得的树根右孩子绕着树根进行一次左旋。
    • （4）左右旋（树根左孩子的右子树长）：①让树根左孩子的右孩子绕着树根的左孩子进行一次左旋。②让所得的树根左孩子绕着树根进行一次右旋。
  • 14.实现二叉查找树：①AVL树。②红黑树。（自树根而下的路径最大长度必须不超过log2 n，并且自树根而下的路径最小长度必须不小于log2 n -1）
  • 15.平衡因子：右子树的高度减去左子树的高度
  • 16.使树变得不平衡有两种方法：①插入结点。②删除结点。

  • 17.AVL树的右旋：由下图可知咱们是在结点T的左结点的左子树上作了插入元素的操做，咱们称这种状况为左左状况，咱们应该进行右旋转(只需旋转一次，故是单旋转)【步骤与右旋步骤同样】node

    • 过程：git

  • 18.AVL树的左旋：由下图可知咱们是在结点T的右结点的右子树上作了插入元素的操做，咱们称这种状况为右右状况，咱们应该进行左旋转(只需旋转一次，故是单旋转)【步骤与左旋步骤同样】数据结构

    • 过程：函数

  • 19.AVL树的左右(先左后右)旋：以下图，只是单纯的进行一次旋转，获得的树仍然是不平衡的。因此应该进行二次旋转。学习

  • 20.AVL树的右左(先右后左)旋：以下图，只是单纯的进行一次旋转，获得的树仍然是不平衡的。因此应该进行二次旋转。this

  • 21.红黑树：每一个结点存出一种颜色(红色或黑色，一般用一个布尔值来实现，false等价于红色)
    • 红黑树的特性:
    • (1) 每一个节点或者是黑色，或者是红色。
    • (2) 根节点是黑色。
    • (3) 每一个叶子节点是黑色。 [注意：这里叶子节点，是指为空的叶子节点！]
    • (4) 若是一个节点是红色的，则它的子节点必须是黑色的。
    • (5) 从一个节点到该节点的子孙节点的全部路径上包含相同数目的黑节点。

  • 22.红黑树的元素添加及删除。.net

教材学习中的问题和解决过程

  • 问题1：replacement会返回中序后继者的中序后继者是什么东西？
  • 问题1解决方案：从被删除的结点出发通过它的右结点，而后右结点最左边的叶子结点就是中序后继结点。
public Node getSuccessor(Node delNode){ //参数为被删除的节点 
        //定义一个当前节点的引用，直接让往下走一步，走到被删除节点的右节点 
        Node curr=delNode.right; 
        Node successor=curr; //用来指向中级后续节点 
        Node sucParent=null; //用来指向中级后续节点的父节点 
        while(curr!=null){ 
        sucParent=successor; 
        successor=curr; 
        curr=curr.left; 
        } 
        //循环中止，中级后续节点被找出 
        if(successor!=delNode.right){ 
        //将后继节点的子节点（只可能有右节点）替补到后继节点的位置上 
        sucParent.left=successor.right; 
        //将被删除的右孩子链接到后继节点的右节点上 
        successor.right=delNode.right; 
        //将被删除的左孩子链接到后继节点的右节点上（就是用后继节点替换掉被删除的节点） 
        } 
        return successor; 
    }
  • 问题引伸：为何要找中序后继者做为代替删除结点的位置。

  • 问题引伸解决方案：若是直接删结点，整个树的大小顺序就乱了，因此须要考虑，在树中找到一个合适的节点来把这个结点给替换掉，用这种方法来保持整个树的稳定。须要在树中找出全部比被删除节点的值大的全部数，并在这些数中找出一个最小的数来。设计

  • 问题2：AVL树的做用。

  • 问题2解决方案：删除时树的平衡性受到破坏，提升它的操做的时间复杂度。而AVL树就不会出现这种状况，树的高度始终是O(lgN).高度越小，对树的一些基本操做的时间复杂度就会越小。

代码调试中的问题和解决过程

  • 问题1：红黑树的元素添加。
  • 问题1解决方案：
    • 步骤1：将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点插入。
    • 步骤2：将插入的节点着色为"红色"。
    • 步骤3：经过一系列的旋转或着色等操做，使之从新成为一颗红黑树。
    private void insert(RBTNode<T> node) {
      int cmp;
      RBTNode<T> y = null;
      RBTNode<T> x = this.mRoot;

      // 1. 将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点添加到二叉查找树中。
      while (x != null) {
          y = x;
          cmp = node.key.compareTo(x.key);
          if (cmp < 0)
              x = x.left;
          else
              x = x.right;
      }

      node.parent = y;
      if (y!=null) {
          cmp = node.key.compareTo(y.key);
          if (cmp < 0)
              y.left = node;
          else
              y.right = node;
      } else {
          this.mRoot = node;
      }

      // 2. 设置节点的颜色为红色
      node.color = RED;

      // 3. 将它从新修正为一颗二叉查找树
      insertFixUp(node);
  }
  /* 
   * 新建结点(key)，并将其插入到红黑树中
   *
   * 参数说明：
   *     key 插入结点的键值
   */
  public void insert(T key) {
      RBTNode<T> node=new RBTNode<T>(key,BLACK,null,null,null);
      // 若是新建结点失败，则返回。
      if (node != null)
          insert(node);
  }
  • 问题2：红黑树的元素删除。
  • 问题2解决方案：
    • 步骤1：将红黑树看成一颗二叉查找树，将节点删除。
    • 步骤2：经过"旋转和从新着色"等一系列来修正该树，使之从新成为一棵红黑树。
    /* 
   * 删除结点(node)，并返回被删除的结点
   *
   * 参数说明：
   *     node 删除的结点
   */
  private void remove(RBTNode<T> node) {
      RBTNode<T> child, parent;
      boolean color;
      // 被删除节点的"左右孩子都不为空"的状况。
      if ( (node.left!=null) && (node.right!=null) ) {
          // 被删节点的后继节点。(称为"取代节点")
          // 用它来取代"被删节点"的位置，而后再将"被删节点"去掉。
          RBTNode<T> replace = node;
          // 获取后继节点
          replace = replace.right;
          while (replace.left != null)
              replace = replace.left;
          // "node节点"不是根节点(只有根节点不存在父节点)
          if (parentOf(node)!=null) {
              if (parentOf(node).left == node)
                  parentOf(node).left = replace;
              else
                  parentOf(node).right = replace;
          } else {
              // "node节点"是根节点，更新根节点。
              this.mRoot = replace;
          }
          // child是"取代节点"的右孩子，也是须要"调整的节点"。
          // "取代节点"确定不存在左孩子！由于它是一个后继节点。
          child = replace.right;
          parent = parentOf(replace);
          // 保存"取代节点"的颜色
          color = colorOf(replace);
          // "被删除节点"是"它的后继节点的父节点"
          if (parent == node) {
              parent = replace;
          } else {
              // child不为空
              if (child!=null)
                  setParent(child, parent);
              parent.left = child;
              replace.right = node.right;
              setParent(node.right, replace);
          }
          replace.parent = node.parent;
          replace.color = node.color;
          replace.left = node.left;
          node.left.parent = replace;
          if (color == BLACK)
              removeFixUp(child, parent);
              node = null;
          return ;
      }
      if (node.left !=null) {
          child = node.left;
      } else {
          child = node.right;
      }
      parent = node.parent;
      // 保存"取代节点"的颜色
      color = node.color;
      if (child!=null)
          child.parent = parent;
      // "node节点"不是根节点
      if (parent!=null) {
          if (parent.left == node)
              parent.left = child;
          else
              parent.right = child;
      } else {
          this.mRoot = child;
      }
      if (color == BLACK)
          removeFixUp(child, parent);
      node = null;
  }
  /* 
   * 删除结点(z)，并返回被删除的结点
   *
   * 参数说明：
   *     tree 红黑树的根结点
   *     z 删除的结点
   */
  public void remove(T key) {
      RBTNode<T> node; 

      if ((node = search(mRoot, key)) != null)
          remove(node);    
  }

  • 问题3：按着书上讲的左旋右旋步骤来作，会出现错误


  • 问题3解决方案：

  • 问题代码的过程为下图，很显然出现了覆盖结点，致使丢失结点的问题。

  • 改正：


  • 过程：

代码托管

上周考试错题总结

  • 无。

点评过的同窗博客和代码

其余（感悟、思考等，可选）

  • 查找二叉树是二叉树的引伸学习，难度真的很大！

学习进度条

代码行数（新增/累积） 博客量（新增/累积） 学习时间（新增/累积） 重要成长
目标 5000行 30篇 400小时
第一周 0/0 1/1 2/2
第二周 1010/1010 1/2 10/12
第三周 651/1661 1/3 13/25
第四周 2205/3866 1/4 15/40
第五周 967/4833 2/6 22/62
第六周 1680/6513 1/7 34/96
第七周 2196/8709 1/8 35/131

  • 计划学习时间:30小时

  • 实际学习时间:35小时

  • 改进状况：AVL树和红黑树真的耗费了大量的时间！

参考资料

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