队列的知识讲解与基本实现（数据结构）

时间  2019-11-18
标签 队列 知识 讲解 基本 实现 数据 结构 繁體版
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引言

中午在食堂打饭，真是一个使人头疼的事情，去食堂的路上也老是步伐匆匆，为何啊，这还用说，迟一点去，你就会知道什么叫作人山人海了，在食堂排队的时候，相比较学生来讲，打饭阿姨毕竟是少数，在每一个窗口都有人的时候，难免咱们就得等待，直到前面的一个学生打完饭离开，后面排队的人才能够继续向前走，直到轮到本身，别提多费劲了，可是秩序和规则倒是咱们每一个人都应该遵照的，也只能抱怨本身来的迟了前端

这种 “先进先出” 的例子就是咱们所讲的基本数据结构之一 ”队列“node

例子补充：用电脑的时候，有时候机器会处于疑似死机的状态， 鼠标点什么彷佛都没有用，双击任何快捷方式都不动，就当你失去耐心，打算reset的时候，忽然它就像酒醒了同样，把你刚才点击的全部操做所有按照顺序执行了一遍，这实际上是由于操做系统中的多个程序隐须要经过一个通道输出，而按照前后次序排队等待形成的 ——《大话数据结构》ios

队列的基本定义

定义：队列是一种只容许在一段进行删除操做，在另外一端进行插入操做的线性表数组

容许插入的一段称做队尾 (rear)，容许删除的的一端称为队头 (front)微信

队列的数据元素又叫作队列元素，在队列中插入一个队列元素称为入队，从队列中删除一个队列元素称为出队 ，也正是由于队列只容许在一段插入，另外一端删除，因此这也就是咱们前面例子中体现出来的先进先出 (FIFO-first in first out) 的概念数据结构

补充：除此以外，还有的队列叫作双端队列，也就是能够在表的两边进行插入和删除操做的线性表函数

双端队列分类：性能

  1. 输出受限的双端队列：删除操做限制在表的一段进行，而插入操做容许早表的两端进行spa

  2. 插入操做限制在表的一段进行，而删除操做容许在表的两端进行操作系统

队列的抽象数据类型

#ifndef _QUEUE_H_
#define _QUEUE_H_
#include <exception>
using namespace std;

// 用于检查范围的有效性
class outOfRange:public exception {     
public:    
    const char* what()const throw() {   
        return "ERROR! OUT OF RANGE.\n";
    } 
};  

// 用于检查长度的有效性
class badSize:public exception {            
public:    
    const char* what()const throw() {
        return "ERROR! BAD SIZE.\n";
    }  
}; 

template <class T>
class Queue {
public:
    //判队空 
    virtual bool empty() const = 0;
    //清空队列 
    virtual void clear() = 0;
    //求队列长度 
    virtual int size() const = 0;
    //入队 
    virtual void enQueue(const T &x) = 0;
    //出队 
    virtual T deQueue() = 0;
    //读队头元素 
    virtual T getHead() const = 0;
    //虚析构函数 
    virtual ~Queue(){} 
};
#endif

循环队列

队列做为一个特殊的线性表，天然也有着顺序以及链式存储两种方式，咱们先来看看它的顺序存储方式——循环队列

在队列的顺序存储中，咱们除了建立一个具备必定空间的数组空间外，还须要两个指针，分别指向队列的前端和微端，下面的代码中，咱们选择将队头指针指向头元素的前一个位置，队尾指针指向队尾元素（固然这不是惟一的方式，还能够将头指针指向头元素，队尾指针指向队尾元素的后一个位置，原理是基本一致的）

为何要这么作，而且为何这种存储咱们叫作循环队列？

咱们一步步分析一下：

咱们先按照咱们通常的想法画出队列元素进出队的过程，例如队列元素出队

这样的设想，也就是根据咱们前面食堂排队的例子画出来的，可是咱们能够清晰的看到，当a0出队后，a0后的元素所有须要前移，将空位补上，但咱们在计算机中讲究性能二字，如何能够提升出队的性能呢？

循环队列就这样被设计出来了，咱们若是再也不限制队头必定在整个空间的最前面，咱们的元素也就不须要集体移动了

问题一

这个时候咱们就须要考虑这样的问题了：

① 如何为了解决只有一个元素的时候，队头和队尾重合使得处理变得麻烦？

  • 这时咱们前面提到的两个指针就派上用场了（队头指针指向头元素的前一个位置，队尾指针指向队尾元素）当头尾指针相等的时候，表明是空队列

问题二

可是有一个大问题出现了 ！

若是前面有空闲的空间还好说，一旦头元素前面没有空间，咱们的队头指针就指向到了数组以外，也就会出现数组越界问题，这该怎么办呢？

咱们能够看到，虽然咱们的表头已经没有了任何空间，可是表的后半部分还有空余空间，这种现象咱们称做假溢出，打个比方，接近上课你缓缓走进教室，看到只有前排剩下了两个位置，你总不会转身就走吧，固然能够去前排坐，只有实在没座位了，才考虑离开

咱们能够作出这样一种比较可行的方案

  • 咱们只须要将这个队列收尾链接起来，当后面的空间满后，接着从前面空出来的空间中进队，一样的，咱们的表头指针也找到了能够指向的位置
  • 具体的链接方法，就是将date[0...maxSize] 的单元0认为是maxSize - 1

问题三

咱们刚才也提到了，当表头指针和表尾指针相等的时候就解决了空队列的状况，可是在表满的状况下，你会发现，一样也知足表头表尾指针相等，那么又如何解决这个问题呢？（咱们给出三种可行的解决方案）

  • A：设置一个标志变量flag，当front = rear的时，且flag = 0的时候为空，若flag = 1 的时候为队列满
  • B：设计一个计数器count统计当前队列中的元素数量，count == 0 队列空，count == maxsSize 队列满
  • C：保留一个存储空间用于区分是否队列已满，也就是说，当一个还空闲一个单元时候，咱们就认为表已经满了

咱们重点讲解 C 中的方法

咱们根据这种方法能够总结出几个条件的运算式

  • 队列为满的条件：(rear+1) % MaxSize == front

  • 队列为空的条件：front == rear
  • 队列中元素的个数：(rear- front + maxSize) % MaxSize
  • 入队：rear = (rear + 1) % maxSize

  • 出队：front = (front + 1) % maxSize

(一) 顺序队列的类型定义

#ifndef _SEQQUEUE_H_
#define _SEQQUEUE_H_
#include "Queue.h"

template <class T>
class seqQueue:public Queue<T> {
private:
    //指向存放元素的数组 
    T &data;
    //队列的大小 
    int maxSize;
    //定义队头和队尾指针 
    int front, rear;
    //扩大队列空间 
    void resize();
public: 
    seqQueue(int initSize = 100);
    ~seqQueue() {delete []data;}
    //清空队列 
    void clear() {front = rear = -1;}
    //判空
    bool empty() const {return front == rear;} 
    //判满
    bool full() const {return (rear + 1) % maxSize == front;}
    //队列长度
    int size() const {(rear- front + maxSize) % maxSize;}
    //入队
    void enQueue(const T &x);
    //出队 
    T deQueue();
    //取队首元素
    T getHead() const; 
}; 

#endif

(二) 初始化一个空队列

template <class T>
seqQueue<T>::seqQueue(int initSize) {
    if (initSize <= 0) throw badSize();
    data = new T[initSize];
    maxSize = initSize;
    front = rear = -1; 
}

(三) 入队

template <class T>
void seqQueue<T>::enQueue(const T &x) {
    //队满则扩容 
    if ((rear + 1) % maxSize == front) resize();
    //移动队尾指针 
    rear = (rear + 1) % maxSize;
    //x 入队 
    data[rear] = x;
}

(四) 出队

template <class T>
T seqQueue<T>::deQueue() {
    //队列为空则抛出异常 
    if (empty()) throw outOfRange();
    //移动队尾指针 
    front = (front + 1) % maxSize;
    //x入队 
    return data[front];
}

(五) 取队首元素

template <class T>
T seqQueue<T>::getHead() const {
    if (empty()) throw outOfRange();
    //返回队首元素，不移动队首指针 
    return data[(front + 1) % maxSize];
}

(六) 扩大队列空间

template <class T>
void seqQueue<T>::resize() {
    T *p = data;
    data = new T[2 *maxSize];
    for(int i = 1; i < size(); ++i)
        //复制元素 
        data[i] = p[(front + i) % maxSize];
    //设置队首和队尾指针 
    front = 0; rear = size();
    maxSize *= 2;
    delete p;
}

链队列

用链式存储结构表示队列咱们叫作链队列，用无头结点的单链表表示队列，表头为队头，表尾为队尾，须要两个指针分别指向队头元素和队尾元素，这种存储结构的好处之一就是不会出现队列满的状况

(一) 顺序队列的类型定义

#ifndef _LINKQUEUE_H_
#define _LINKQUEUE_H_
#include <iostream>
#include "Queue.h"

template <class T>
class linkQueue:public Queue<T> {
private:
    struct node {
        T data;
        node *next;
        node (const T &x, node *N = NULL) {
            data = x;
            next = N;
        }
        node ():next(NULL){}
        ~node () {} 
    };
    node *front, *rear;
public: 
    linkQueue(){front = rear = NULL;};
    ~linkQueue() {clear();}
    //清空队列 
    void clear();
    //判空
    bool empty() const {return front == NULL;} 
    //队列长度
    int size() const;
    //入队
    void enQueue(const T &x);
    //出队 
    T deQueue();
    //取队首元素
    T getHead() const; 
};

#endif

(二) 清空队列

template <class T>
void linkQueue<T>::clear() {
    node *p;
    //释放队列中全部节点 
    while(front != NULL) {
        p = front;
        front = front -> next;
        delete p;
    }
    //修改尾指针 
    rear = NULL;
}

(三) 求队列长度

template <class T>
int linkQueue<T>::size() const {
    node *p = front;
    int count = 0;
    while(p) {
        count++;
        p = p -> next;
    } 
    return count;
}

(四) 入队

template <class T>
void linkQueue<T>::enQueue(const T &x) {
    if(rear == NULL) 
        front = rear = new node(x);
    else {
        rear -> next = new node(x);
        rear = rear -> next;
    }
}

(五) 出队

template <class T>
T linkQueue<T>::deQueue() {
    //队列为空则抛出异常 
    if (empty()) throw outOfRange();
    node *p = front;
    //保存队首元素 
    T value = front -> data;
    front = front -> next;
    if (front == NULL)
        rear = NULL;
    delete p;
    return value;
}

(六) 取队首元素

template <class T>
T linkQueue<T>::getHead() const {
    if (empty()) throw outOfRange();
    return front -> data; 
}

结尾：

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