AcWing 1402. 星空之夜 (FloodFill 哈希 搜索)

题目描述

原题连接

分析

一个星群就对应一个连通块, 题目所求即将二维矩阵中类似的连通块用同一符号标记出来.
首先要找出矩阵中全部的连通块, 能够借助FloodFill算法搜索出全部的连通块
接下来如何找到类似的连通块呢? 咱们采用哈希的方式

咱们发现上图类似星群两点间的欧几里得距离$(\sqrt{(x_1-x_2{)}^2+(y_1-y_2{)}^2})$之和是相同的
咱们即可以该距离之和做为哈希表的$key$, 符号表示做为哈希表的$value$
这样类似的星群就会被映射成同一个符号表示
从而获得答案

看不懂就参考Y总视频讲解

实现

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <map>
#include <cmath>
using namespace std;
const int N = 109;
const double eps = 1e-6;
int m, n;
int cnt; // 记录当前连通块中方格数量
int dx[] = {0,1,1,1,0,-1,-1,-1}, dy[] = {1,1,0,-1,-1,-1,0,1}; // 八方向连通,不是四方向
char w[N][N]; // 储存二维01矩阵
char ans[N][N]; // 输出最终的结果矩阵
pair<int, int> pos[N*N]; // 记录当前连通块各方格的坐标
double hashTable[30]; // 最多有26种星云
int index; // 记录当前已经出现过的字符种类的数量
bool check(int x, int y) // 判断当前位置是否合法
{
    if(x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) return false;
    if(w[x][y] == '0') return false;
    return true;
}
void dfs(int x, int y) // 搜索连通块
{
    pos[cnt].first = x, pos[cnt].second = y, cnt++;
    w[x][y] = '0'; // 标记一下表明已经搜过
    for(int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if(check(nx, ny)) dfs(nx, ny);
    }
    return;
}
double get_hash() // 计算当前连通块的哈希值, 即两点间的欧几里得距离之和
{
    double sum = 0;
    for(int i=0; i<cnt-1; i++)
    {
        for(int j=i+1; j<cnt; j++)
        {
            int x1 = pos[i].first, x2 = pos[j].first, y1 = pos[i].second, y2 = pos[j].second;
            sum += sqrt((x1-x2)*(x1-x2) + (y1-y2)*(y1-y2));
        }
    }
    return sum;
}
char get_ch(double key) // 根据哈希函数的key找到对应的字符value
{
    for(int i=0; i<index; i++)
    {
        if(fabs(key - hashTable[i]) <= eps) // 可能有偏差
            return 'a' + i;
    }
    hashTable[index++] = key;
    return 'a' + index - 1;
}
int main()
{
    cin >> m >> n;
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            cin >> w[i][j]; // debug: 题目输入是字符串
            ans[i][j] =  w[i][j];
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            if(w[i][j] == '0') continue;
            cnt = 0; // 从新计数
            dfs(i, j);
            char c = get_ch(get_hash());
            for(int i=0; i< cnt; i++)
            {
                int x = pos[i].first, y = pos[i].second;
                ans[x][y] = c;
            }
        }
    }
    for(int i=0; i<n; i++)
    {
        for(int j=0; j<m; j++)
        {
            cout << ans[i][j];
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}