搜索算法—哈希表

 

1.什么是哈希表（Hash Tables）

　　哈希表能够以极快的速度来查找、添加或删除元素（只须要数次的比较操做。）它比红黑树、二叉搜索树都要快得多。可是哈希表没有排序功能，相似的，如寻找最大值、最小值、中值这些行为都不能在哈希表中实现。

 

2.实现哈希表的前提条件

　　要想对一组元素作成哈希表形式的数据结构，这些元素须要知足两个条件：

　　A. 元素拥有本身的哈希值。

　　B. 两个元素能够判断出是否相等。

　　第二个条件比较容易实现，关键是第一个条件。在介绍哈希表前，将先介绍哈希值。

 

3. 什么是哈希值（hash code）

　　哈希值是一个int类型的整数。每一个元素都应该有本身的哈希值，而且这个值是惟一的。即知足：

　　A. 若是元素a与元素b相等，则元素a的哈希值与元素b的哈希值相等。

　　B. 若是元素a与元素b不相等，则元素a的哈希值与元素b的哈希值不相等。

　　一般状况下，对于int,bool,double,string等语言自带的类型都有本身的哈希值，能够用它们的哈希函数来获取，不一样语言的哈希函数可能会不一样。

　　若是是用户本身新建的类型，则须要提供计算此类型元素哈希值的哈希函数。

　　在哈希表中，咱们是经过某元素的哈希值来查找、添加或删除元素的。

　

4. 如何实现哈希表

　　有许多方法能够实现哈希表，这里将介绍两种：拉链法（separate chaining）和线性探测法（linear probing）。

 

5. 拉链法（separate chaining）

　　从例子入手：

　　现有整数类型（int）的数组S：7,30,10,9,14,19,15,12,90,94,93,53,70。此数组的元素的哈希值与元素值相同，即7的哈希值是7；30的哈希值是30。

　　现建立一个有5个元素的数组A：（红色颜色只是为了与数组S的元素区分开来）

　　

　　而后按顺序把数组S插入数组A中：

　　插入元素7：元素7的哈希值为7,7%5=2，所以插入到2号元素中；

　　插入元素30：元素30的哈希值为30,30%5=0，所以插入到0号元素中；

 

　　插入元素10：元素10的哈希值为10,10%5=0，所以插入到0号元素中，但0号元素已经有数值30了，故插到30后面，元素30的指针指向元素10。

　

　　如此类推，插入元素9：元素9的哈希值为9,9%5=4，所以插入到4号元素中...

　　所有元素添加完毕后：

　　如今，若是咱们要查找元素19:

　　元素19的哈希值为19,19%5=4，所以到4号元素去找；

　　4号元素的值为9,9！=19，去找9的指针指向的元素14；

　　14！=19，去找14的指针指向的元素19；

　　19==19，返回数值，查找完毕。

　　此过程只经历了3次比较！

　　今后例子中能够看出思路：

　　对于一个拥有N项元素的数组S,咱们须要创建一个含有M项元素的新数组A。

　　M的值能够本身来定，但若是M过大，则会出现不少空链，如上述例子中的1号链；

　　若是M太小，则会出现链太长的状况，若是链太长，则意味着比较次数变多。

　　通常建议M=N/5。

　　插入元素：

　　int j=S[i]的哈希值%5;

　　而后检查A[j]是否为空，若是空，A[j]=S[i]; 若是不为空，temp=A[j], A[j]=S[i], S[i].next=temp;

　　删除元素：先找出该元素，而后此元素的上一个元素的指针指向此元素的下一个元素，最后删除此元素。

　　拉链法有一个缺陷，就是很容易有些链过长，有些链太短，甚至是空链。这样会浪费内存和影响搜索速度。

 

6. 线性探测法（linear probing）

　　从例子入手：

　　现有整数类型（int）的数组S：7,30,10,9,14,19,15,29,13,27。此数组的元素的哈希值与元素值相同，即7的哈希值是7；30的哈希值是30。

　　现建立一个含有14个元素的数组A:(上面那排数字是为了方便看哪一个元素是第几项元素)

　　

　　而后按顺序把数组S插入数组A中：

　　插入元素7：元素7的哈希值为7,7%14=7，所以插入到7号元素中；

　　插入元素30：元素30的哈希值为30,30%14=2，所以插入到2号元素中；

　　插入元素10：元素10的哈希值为10,10%14=10，所以插入到10号元素中；

　　插入元素9：元素9的哈希值为9,9%14=9，所以插入到9号元素中；

　　插入元素14：元素14的哈希值为14,14%14=0，所以插入到0号元素中；

　　插入元素19：元素19的哈希值为19,19%14=5，所以插入到5号元素中；

　　插入元素15：元素15的哈希值为15,15%14=1，所以插入到1号元素中；

　　

　　插入元素29：元素29的哈希值为29,29%14=1，但1号元素已经有数值15了，而后检查下一个元素（2号元素），但2号元素已经有数值30了，而后检查下一个元素（3号元素）,3号元素为空，插入到3号元素：

　　

　　插入元素13：元素13的哈希值为13,13%14=13，所以插入到13号元素中：

　　

　　插入元素27：元素27的哈希值为27,27%14=13，但13号元素已经有数值13了，而后检查下一个元素（0号元素），但0号元素已经有数值14了，如此类推，找到4号元素为空，插入到4号元素：

　　

　　若是咱们要查找元素29，元素29的哈希值为29,29%14=1，检查1号元素，15！=29；而后检查下一个元素（2号元素）,30！=29；而后检查下一个元素（3号元素）,29=29，返回数值，查找完毕。

　　今后例子中能够看出思路：

　　对于一个拥有N项元素的数组S,咱们须要创建一个含有M项元素的新数组A。

 　　M必定要比N大。若是M过少，则搜索进行的比较次数增长，影响速度；若是过大，则太多空位没利用，形成内存浪费。

　　通常建议M=2*N。

　　插入元素i: 先获取i的哈希值%M，根据这个值插入到相应的位置中，若是位置有元素了，则插入到下一个位置，循环进行，直到位置是空的为止。

　　搜索元素：相似于插入元素，详细见上述例子。