偏离中轴的cos半球积分问题
问题：blog
若是N与n重合，则就是普通的cos半球积分，地球人都知道结果是pi。方法
对于N与n不重合的通常状况，稍微麻烦一些。im
解法1（同济高数课本的方法，参考同济高数第六版第二册“曲面积分”一章）：img
解法2（pbrt的方法）：co
补充1：ps
须要注意的是，以上两个解法中的（Nx,Ny,Nz）为N在表面切空间中的坐标，若是咱们但愿结果与空间（坐标系）选取无关，则应该将结果写为：ab
补充2：
从计算结果能够看出积分值只与N在表面切空间中的z份量有关，即代表N绕n旋转积分结果不变（各向同性），这一点直接看图也能看出来。