位运算之巧解

上班打卡

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

某公司上班使用打卡制度，员工须要在打卡机器上打入和打出才算上班。每一个员工都有本身对应编号K,编号为一个整数(1 <= K <=50000),某天有一员工忘记了一次打出。如今给你当天员工的打卡信息，你能找出该员工的编号吗？

Input:

输入包含多组测试，第一行包含数字N，表示公司的人数（1<=N<=50000）。第二行有2N-1个数，两两之间有空格，表示全部员工的打卡记录。输入N为0则退出程序，不作输出。

Output:

对于每组测试，单独一行输出忘记打卡员工的编号。

Sample Input:

4
10 12 9 12 250 9 10

Sample Output:

250
解题思路：给出2n-1个数，其中有n个数出现的次数都为2，剩下的1个数出现的次数为1，要求快速找出这个数。经过异或运算的特色可知，①本身异或自己的值为0，②任何数和0异或都为其自己。所以异或全部出现次数为2的数最终的值为0，那么就只剩下出现次数为1的元素。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans;
 4 int main(){
 5     while(cin>>n&&n){
 6         n=2*n-1,ans=0;
 7         while(n--){cin>>x;ans^=x;}
 8         cout<<ans<<endl;
 9     }
10     return 0;
11 }

小白刷分记(二)

Time Limit: 2000/1000ms (Java/Others)

Problem Description:

小白最近刷听力，刷出了一个大麻烦。不知为什么刷出了负分，小白只能向大白求助。
无奈大白翻车了。因此小白向小光师公求助，小光师公说只要你帮我解决了下面这道题目，
我就帮你刷回正分。无奈小白不会，只能交给聪明的你来解决了。
数组A中，除了某一个数字x以外，其余数字都出现了三次，
而x出现了一次。请给出最快的方法找到x。 

Input:

先输入n，表示要输入n个数字。( 0< n < 10^8)
而后输入n个数字m。(-10^8)< m <(10^8)

Output:

输出x

Sample Input:

10
2223 1 1 2223 1 -111 1 2223 1 1
4
5 5 5 -6

Sample Output:

-111
-6
解题思路：给出n个数，其中有(n-1)/3个数出现的次数都为3，剩下的1个数出现的次数为1，要求快速找出这个数。考虑每一个数的二进制，由于每一个数出现的次数都为3，因此32位二进制中每一个bit上'1'的统计结果均可以被3整除，不然就是出现次数为1的数在这个bit上贡献出多余的1。所以，将每一个数转化成其二进制，而且统计每一个bit上1的个数，而后累加某个bit上不能被3整除的十进制数1<<bit，最终便可获得出现次数为1的数字。
推广一下，全部其余数字出现n（n>=2）次，而一个数字出现1次均可以用这种解法来推导出这个出现1次的数字。
AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int n,x,ans,bits[32];
 4 int main(){
 5     while(~scanf("%d",&n)){
 6         ans=0;memset(bits,0,sizeof(bits));
 7         for(int i=1;i<=n;++i){
 8             scanf("%d",&x);
 9             if(!x)continue;
10             for(int j=0;j<32;++j)bits[j]+=((x>>j)&1);//要用右移操做，便于正确计算和避免溢出
11         }
12         for(int i=0;i<32;++i)
13             if(bits[i]%3!=0)ans+=(1<<i);//累加二进制上对应的值 14         printf("%d\n",ans);
15     }
16     return 0;
17 }

题解报告：NYOJ #744 蚂蚁的难题(一)

描述

小蚂蚁童鞋最近迷上了位运算，他感受位运算很是神奇。不过他最近遇到了一个难题：

给定一个区间[a,b],在区间里寻找两个数x和y，使得x异或y最大。来，帮帮他吧！

输入

有多组测试数据（以EOF结尾）。
每组数据输入两个数a,b.(0<=a<b<2^63)。

输出

输出a到b之间，异或最大的值。

样例输入

1 2
8 9

样例输出

3
1

解题思路：为了异或获得最大值，咱们应选择某两个数的二进制位是互补的，而且其中一个数的二进制最高位的'1'是区间全部数的二进制中相对较高位的'1'，这样就能获得全是1的二进制数，其位数为bits，则获得的异或值为2^bits-1。因而，经过异或区间左右端点的值a^b能够发现，若是a和b二进制的前几位是相同的，那么在a到b的全部数中，这前几位都不会改变，即不管选什么数进行异或，这前几位都是0，然后面的每一个bit里0和1均可能出现，而且必定能找到互补的两个数使其异或后后面的几个bit都是1，这即可获得最大值；同理若是a、b的最高位不一样，那么此时取决于b的二进制位数，由于b中某些bit为0的位必定能经过区间中某个数的二进制bit进行'1'互补，即获得全为1的那几位。所以只须要找到a和b的二进制从高位日后数第一个不相同的位，而后若是余下m位，那么答案就是2^m-1。

AC代码：

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 typedef long long LL;LL a,b;
 4 LL get_bits(LL x){//获得异或的值的二进制位数
 5     LL bits=1;
 6     while(x>>=1)bits++;
 7     return bits;
 8 }
 9 int main(){
10     while(cin>>a>>b){
11         cout<<((1LL<<get_bits(a^b))-1)<<endl;//2^n-1
12     }
13     return 0;
14 }