什么是P问题，什么是NP问题，什么是NPC问题
一种时间复杂度是O(1),O(log(n)),O(n^a)等，我们把它叫做多项式级的复杂度
另一种是O(a^n)和O(n!)型复杂度，它是非多项式级的，其复杂度计算机往往不能承受。
P问题
该问题能够找到一个算法，时间复杂度是o(1) o(n) o(nlogn)等 多项式时间 的级别
NP问题
就是可以短时间内（多项式时间内）验证一个答案正确性的问题。
(找一个解很困难，但验证一个解很容易。)
我们可能没有一个已知的快速的解决问题的方法，但是如果给我们一个候选的答案，我们能够在短时间内(polynominal多项式时间)验证这个candidate answer到底是不是我们已知问题的答案，这类问题叫做NP problem。
所以很显然 P Problem是NP problem的一个子集。
NPC问题
约化
求解 一元一次方程 -- > 求解二元一次方程
解决了B，A就能解决。 B问题比A问题复杂一点。
NPC的直观解释
存在这样一个NP问题，所有的NP问题都可以约化成它。
换句话说，只要解决了这个问题，那么所有的NP问题都解决了。 这个问题就是NPC问题
我们有理由相信，NPC问题是最复杂的问题。
人们想表达一个问题不存在多项式的高效算法时应该说它“属于NPC问题”。
NPC的定义
同时满足下面两个条件的问题就是NPC问题
- 它是一个NP问题
- 所有的NP问题都可以约化到它。
如何证明一个问题是NPC问题
- 先证明它至少是一个NP问题
- 再证明其中一个已知的NPC问题能约化到它（约化的传递性）
为什么人们坚信P≠NP
既然所有的NP问题都能约化成NPC问题，那么只要任意一个NPC问题找到了一个多项式的算法，那么所有的NP问题都能用这个算法解决了，NP也就等于P 了。因此，给NPC找一个多项式算法太不可思议了。“正是NPC问题的存在，使人们相信P≠NP”。我们可以就此直观地理解，NPC问题目前没有多项式的有效算法，只能用指数级甚至阶乘级复杂度的搜索。