质因子分解

质因子分解的问题就是给定一个n使得n可以分解为多个因子的乘积形式，而且相同因子用指数形式表示；
例如180=2^23^25;

对于这个问题，很好理解，咱们的目的就是寻找其因子，一般的方法也就是从0开始枚举，而后经过取模或者整除操做来看是不是咱们须要的元素；

具体的思路以下所示：
咱们首先创建一个结构体：

struct factor{
    int  x;
    int cnt;
}fac[10];

这里为每个符合条件的因子创立一个结构体，fac数组是当前该数字全部因子存储数组；
结构体内x表明当前的因子，cnt表明当前因子出现的个数；
这里开10的目的是若是开更大会致使int溢出，并无什么必要；

接下来就是计算部分；
咱们对1~sqrt(n)挨个进行枚举；这里借鉴了寻找断定素数的概念，由于若是k存在，为n的质因子，对于n/k*n来讲，其也是n的质因子，咱们的目的是寻找最小质因子，因此只须要枚举到sqrt(n)就能够；

接下来要注意理解一个质因子分布的问题；
对于咱们枚举到sqrt(n)，必然会出现两种状况：
1.全部质因子都在sqrt(n)的枚举范围内；
2.有一个质因子大于sqrt(n)，但其他的说有质因子都在sqrt(n)范围内，而且该较大的质因子必为素数；

咱们该怎么理解这个问题，第一条很好理解，显然成立，那么第二条必然成立吗？
会不会有两个数字斗大于sqrt(n)，而且这两个既多是合数有多是素数？

首先，不可能有两个质因子大于sqr(n)，这样会致使乘积大于n，因此不符合初始条件；
那么剩下的质因子必定为素数嘛？
若是这个质因子是合数，则说明能够分解，一定能够分为多个较小质因子的乘积，或者多个数和一个素数的乘积；
因此不管那种状况，都是两种状况中的一个；

因此接下来咱们经过枚举，对一个质因子猛除，记录他的出现次数，若是有余数，进行下一个数字的枚举猛除；直到到达sqrt(n)边界，若是仍是有余数，则说明有第二个条件发生，有个较大的质因子，因此直接记录，由于这个质因子只可能出现一次，若是屡次会使得乘积大于n；

大体的判断逻辑以下所示：

for(int i=0;i<sqrt(n);i++){
        if(n%prime[i]==0){
            fac[num].x=prime[i];
            fac[num].cnt=0;
            while(n%prime[i]==0){
                fac[num].cnt++;
                n/=prime[i];
            }
            num++;
        }
    }
    if(n!=1){
            fac[num].x=n;
            fac[num++].cnt=1;
    }