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开闭下的积分中值定理证明方法
时间 2021-07-12
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积分中值定理证明
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积分中值定理相当常见,所以证明过程也必须掌握 什么是积分中值定理? 如果函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,则在积分区间[a,b]上至少存在一个点ξ,使∫abf(x)dx=f(ξ)(b-a) 闭区间【a,b】证明 由估值定理及连续函数的介值定理可证,具体过程如下: 推广积分中值定理(开区间)证明 构造辅助函数使用了原函数存在定理,下面用拉格朗日证明时,还用到了牛顿-莱布尼兹定理将F(b)-F(a
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