【算法研究】搜索算法-深度优先搜索

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###深度优先搜索

####介绍

若是您以为这篇文章排版不舒服，请到个人微盘下载pdf：搜索算法-深度优先搜索

深度优先搜索是一种用来遍历或者搜索树（TREE）或图（GRAPH）结构的算法。搜索开始于某个根节点（从图中选取某个节点），而后在开始回溯前尽量远地探索到这一支的终点。

对于DFS的实际应用程序来讲，DFS经常由于要搜索的图的某一条搜索路径太长（甚至是无限的）而陷入性能瓶颈，因此咱们常常制定DFS只能搜索到某个深度，

若是用一个图来表明深度优先搜索的过程，即以下图：

####深度优先遍历的伪码实现

相应的伪码实如今《算法导论》这本书中有讲解，书中用的方法十分巧妙，它用三种颜色来表明三种状态

• WHITE表明未访问的结点
• GRAY表明该节点第一次被访问
• BLACK表明该节点的全部邻接节点都被访问，即回溯完毕的第二次访问

如下是一个深度优先遍历的递归实现：

DFS(G, s)
	for 在图G中的每个节点v
		status[v] = WHITE
	// 进行其余初始
	DFS-VISIT(s)

DFS-VISIT(v)
	status[v] = GRAY
		for 每个v的邻接节点
			if (status[v] == WHITE)
				DFS-VISIT(t)
	status[v] = BLACK

若是想实现深度优先遍历的非递归实现，就须要用到stack来存储未被访问的节点，以便回溯时可以找到

DFS(G, s)
	stack visted, unvisited
	unvisited.push(s)
	while (!unvisited.empty()) // 只有当unvisted不空
		current = unvisited.pop()
		for 每个current的邻接节点v and 节点v不在visited中 //  在以上的图例中是按从右向左的方式来遍历这些邻接节点
			unvisited.push(v)
		visted.push(current)

非递归实现的图片实例，图片中显示了unvisted栈中的数据状况：

####深度优先搜索的伪码实现

深度优先搜索与深度优先遍历大部分实现是相同的，只是深度优先搜索会在找到终点时就退出搜索。

如下是深度优先搜索的伪码实现：

DFS(G, s, d)
	stack visted, unvisited
	unvisited.push(s)
	while (!unvisited.empty()) // 只有当unvisted不空
		current = unvisited.pop()
		if (current == d)
			break;
		for 每个current的邻接节点v and 节点不在visited中 //  在以上的图例中是按从右向左的方式来遍历这些邻接节点
			v.prev = current
			unvisited.push(v)
		visted.push(current)

算法中经过记录每个节点v都经过他的属性prev记录了他的前继节点是哪个，最终能够经过前继节点构建出须要的路径。

####深度优先搜索的优化

谈到深度优先搜索的优化，咱们能够想到在介绍中咱们说过：DFS经常由于要搜索的图的某一条搜索路径太长（甚至是无限的）而陷入性能瓶颈，因此咱们在优化时应当针对这一点进行优化，即限制每次搜索的路径长度，以便可以在必定长度的路径以内找到较优解，当在必定长度以内不能找到合适的路径时，咱们能够增长限定的搜索路径长度，来进一步进行深度优先搜索，这种方法叫作逐层加深的深度优先算法。

咱们根据上文中DFS的递归实现来对深度优先搜索，来对深度优先搜索作出优化。

DFS(G, s, d)
	for 在图G中的每个节点v
		status[v] = WHITE
	// 进行其余初始
	for depth = 0
	for max = 边数/2, 边数 do
		if DFS-VISIT(s, d, depth, max)
			break;

DFS-VISIT(v, d, depth, max)
	if (depth > width)
		return false
	if (v == d)
		return true
	status[v] = GRAY
		for 每个v的邻接节点t
			if (status[t] == WHITE)
				t.prev = v
				DFS-VISIT(t, d, depth + 1, max)
	status[v] = BLACK
		return false

####深度优先搜索的优势

深度优先搜索，与广度优先搜索相比，它没必要遍历全部分支，因此它的速度较快。它不必定能找到最优解，但能找到接近解。

####深度优先搜索的应用

• 深度优先的第一种应用：走迷宫，上一章列出的代码是寻找一条有效的路径，深度优先也能够穷举出迷宫中全部的路径。只须要在每次找到迷宫出口时，不要结束程序，而继续回溯，就能够继续寻找其余走出迷宫的办法，直到变量step为0，程序退出。你能够记录每一种走法的路径长度（step），最后获得最优解。

• 深度优先的第二种应用：穷举。用例子说明：列出 A ~ F 这六个字母所能列出的全部组合（必须6位，不容许重复）。固然你能够用6重循环给出答案，可是随着字母数量增多，深度优先会是你的不二选择。下面继续经过一些例子说明应用吧，著名的“八皇后问题”，“背包问题”（固然也均可以用其余算法），你们能够在百度上搜索这两个东东。