机器学习（九）-------- 聚类(Clustering) K-均值算法 K-Means

无监督学习 没有标签

聚类(Clustering)

图上的数据看起来能够分红两个分开的点集（称为簇），这就是为聚类算法。

此后咱们还将提到其余类型的非监督学习算法，它们能够为咱们找到其余类型的结构或者其余的一些模式，而不仅是簇。

K-均值是最普及的聚类算法，算法接受一个未标记的数据集，而后将数据聚类成不一样的组。

K-均值是一个迭代算法，假设咱们想要将数据聚类成 n 个组，其方法为:
首先选择𝐾个随机的点，称为聚类中心（cluster centroids）；
对于数据集中的每个数据，按照距离𝐾个中心点的距离，将其与距离最近的中心点关
联起来，与同一个中心点关联的全部点聚成一类。
计算每个组的平均值，将该组所关联的中心点移动到平均值的位置。
重复步骤 2-4 直至中心点再也不变化。

K-均值算法也能够很便利地用于将数据分为许多不一样组，即便在没有很是明显区分的组
群的状况下也能够。下图所示的数据集包含身高和体重两项特征构成的，利用 K-均值算法将
数据分为三类，用于帮助肯定将要生产的 T-恤衫的三种尺寸。

在运行 K-均值算法的以前，咱们首先要随机初始化全部的聚类中心点，下面介绍怎样
作：

1. 咱们应该选择𝐾 < 𝑚，即聚类中心点的个数要小于全部训练集实例的数量
2. 随机选择𝐾个训练实例，而后令𝐾个聚类中心分别与这𝐾个训练实例相等
   K-均值的一个问题在于，它有可能会停留在一个局部最小值处，而这取决于初始化的情
   况。
   为了解决这个问题，咱们一般须要屡次运行 K-均值算法，每一次都从新进行随机初始
   化，最后再比较屡次运行 K-均值的结果，选择代价函数最小的结果。这种方法在𝐾较小的时
   候（2--10）仍是可行的，可是若是𝐾较大，这么作也可能不会有明显地改善。

没有所谓最好的选择聚类数的方法，一般是须要根据不一样的问题，人工进行选择的。选
择的时候思考咱们运用 K-均值算法聚类的动机是什么，而后选择能最好服务于该目的标聚
类数。

咱们可能会获得一条相似于这样的曲线。像一我的的肘部。这就是“肘部法则”所作的，
让咱们来看这样一个图，看起来就好像有一个很清楚的肘在那儿。好像人的手臂，若是你伸
出你的胳膊，那么这就是你的肩关节、肘关节、手。这就是“肘部法则”。你会发现这种模式，
它的畸变值会迅速降低，从 1 到 2，从 2 到 3 以后，你会在 3 的时候达到一个肘点。在此之
后，畸变值就降低的很是慢，看起来就像使用 3 个聚类来进行聚类是正确的，这是由于那个
点是曲线的肘点，畸变值降低得很快，𝐾 = 3以后就降低得很慢，那么咱们就选𝐾 = 3。当你
应用“肘部法则”的时候，若是你获得了一个像上面这样的图，那么这将是一种用来选择聚类
个数的合理方法。

例如，咱们的 T-恤制造例子中，咱们要将用户按照身材聚类，咱们能够分红 3 个尺
寸:𝑆,𝑀,𝐿，也能够分红 5 个尺寸𝑋𝑆,𝑆,𝑀,𝐿,𝑋𝐿，这样的选择是创建在回答“聚类后咱们制造
的 T-恤是否能较好地适合咱们的客户”这个问题的基础上做出的。

聚类的衡量指标

(1). 均一性：𝑝 (2). 完整性：𝑟 (3). V-measure: (4). 轮廓系数 (5). ARI