新东方在线线性代数长线基础班-1-二阶与三阶行列式

1、什么是线性代数

在中学学过的一元一次方程以下：
ax=b
这种一一元一次方程的发展方向有两个，
一是元的数量不变，次数增长，就成了高次方程。这种高次方程，咱们比较关心的是它的根。在代数学上的体现就是多项式理论，尤为是因式分解。
二是元的次数不变，增长元的个数和方程的个数，这就引出了线性议程组。在求解线性议程组的过程当中，引入了线性代数的一些主要概念，如行列式，矩阵，向量。
在高次方程，本质上有一个过渡，就是特殊的二次齐次函数，也就是二次型。在研究二次型的过程当中，又引入了特征值和特征向量。

这个课程所讲的内容就是二次型+线性方程组，这就是线性代数，再加上高次方程，就是高等代数。

2、讲课内容

第一节 二阶与三阶行列式

1.1 二阶与三阶行列式

一、二阶与三阶行列式的定义

二、二阶行列式的定义

三、三阶行列式的定义

1.2排列、逆序与对换

一、排列
由数字1，2，...，n组成的不重复的每一种肯定次序的排序，称为一个n级全排序
对n个不一样的天然数，规定从小到大为标准次序
n级排序的总数为：n!

二、逆序
在一个排列中，如有两个数字是前大后小，则称这两个数构成一个逆序。
一个n级排序中逆序的总数，称为该排列的逆序数
逆序数为奇数的排序称为奇排序，逆序数为偶数的排序称为偶排序，

三、对换
在一个排列中，交换任意两个数，其他不变，则称对排列做了一次对换
对换的做用：一次对换，改变排序的奇偶性

结论：在二阶和三阶行列式中，如：a11a22 a12a21等，其第二个下标组成的排列的逆序数为偶数，则其为正，反之为负