排序算法之归并排序（Mergesort）解析

　　转自:http://www.cnblogs.com/ayqy/p/4050452.html

 

一.归并排序的优缺点（pros and cons）

耗费心思来理解它，总要有个理由吧：

• 归并排序的效率达到了巅峰：时间复杂度为O(nlogn)，这是基于比较的排序算法所能达到的最高境界
• 归并排序是一种稳定的算法（即在排序过程当中大小相同的元素可以保持排序前的顺序，3212升序排序结果是1223，排序先后两个2的顺序不变），这一点在某些场景下相当重要
• 归并排序是最经常使用的外部排序方法（当待排序的记录放在外存上，内存装不下所有数据时，归并排序仍然适用，固然归并排序一样适用于内部排序...）

缺点：

• 归并排序须要O(n)的辅助空间，而与之效率相同的快排和堆排分别须要O(logn)和O(1)的辅助空间，在同类算法中归并排序的空间复杂度略高

P.S.本文只讨论最原始的“两路归并”，多路的与之相似

二.内部原理

首先要知道归并排序的思想是：分治法，与快速排序的思想同样

算法思想：无序 ->  部分有序  ->  总体有序

归并排序中“分”与“合”的过程是结合在一块儿的，即每一趟都在作“分”与“合”的工做，并非先“分”完再“合”（“分”很简单，不就是一直二分二分直到不可再分呗，额，这么想就错了，分完就合不起来了，切记“分”与“合”是结合在一块儿的）

用一幅图来解释归并排序的过程就足够了：

说明：P1与P2比较，将较大（小）者装入P，而后P1或者P2右移（装了谁就移谁），最后P右移

好比要对数组a[n]作升序排序，那么具体过程以下：

1. 申请两个长度都为n/2的辅助空间，把a数组装进去，前一半装进L，后一半装进R
2. 按照说明中的方式作一轮比较（P从A移动到C，一趟结束）

如今想一想咱们作完一趟排序获得了什么？

1. 达成了部分有序（前一半 < 后一半，对吧？）
2. 除此以外，咱们很天然的把待排序序列一分为二，为递归作好了准备

还不够清晰？那么还有几句话：

1. 图示的过程解释了为何须要长度为n的辅助空间
2. 只要L和R各自内部都有序（同升序或者同降序），那么只须要再通过一趟归并，排序就完成了（仔细想一想，没错吧？）
3. 排序部分就是合并部分（还记得上面提过的那句话吗？“分”与“合”的过程是结合在一块儿的，千万不能分开想，不然你会发现合不起来了...）

三.实现细节

若是上面的解释还不够清晰，那么咱们来举个例子，一步步分析：

假定待排序序列为a[] = {3, 2, 1, 4}，那么具体过程是这样的：

P.S.若是待排序序列是奇数个怎么办？这是问题吗？无非是拆得的前一半比后一半少一个而已，单趟循环控制是由P指针来作的，不存在某个P1没有与之配对的P2能够比的问题

四.总结

归并排序多用于须要外部排序的场景，除此以外当内部排序须要保证稳定性时也采用归并排序（不要求稳定性的内部排序通常采用快排或者堆排序，前者在待排序序列基本有序时效率低，后者堆的维护是个问题）