4、归并排序（mergesort）

• 最坏状况的时间复杂度：O(N log N)
• 归并排序是稳定排序，它也是一种十分高效的排序，能利用彻底二叉树特性的排序通常性能都不会太差 。java中Arrays.sort()采用了一种名为TimSort的排序算法，就是归并排序的优化版本。从上文的图中可看出，每次合并操做的平均时间复杂度为O(n)，而彻底二叉树的深度为|log2n|。总的平均时间复杂度为O(nlogn)。并且，归并排序的最好，最坏，平均时间复杂度均为O(nlogn)。

排序类别	排序方法	时间复杂度			空间复杂度	稳定性	复杂性
		平均状况	最坏状况	最好状况
归并排序	归并排序	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(nlog2n)	O(n)	稳定	较复杂

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题而后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段获得的各答案"修补"在一块儿，即分而治之)。

分而治之

 能够看到这种结构很像一棵彻底二叉树，本文的归并排序咱们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段能够理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

合并相邻有序子序列

再来看看治阶段，咱们须要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，好比上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

 代码实现：

 

 1 public class MergeSort{  2     private static <AnyType extends Comparable <? super AnyType>> void mergeSort(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int left,int right){  3         if(left < right){  4             int center = (left + right)  /2;  5  mergeSort(a, tmpArray, left, center);  6             mergeSort(a, tmpArray, center + 1, right);            //分
 7             merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);          //治
 8  }  9  } 10     
11     public static <Anytype extends Comparable<? super Anytype>> void mergeSort(Anytype[] a){ 12         Anytype[] tmpArray = (Anytype[]) new Comparable[a.length]; 13         mergeSort(a, tmpArray, 0, a.length-1); 14  } 15     
16     private static<AnyType extends Comparable<? super AnyType>>void merge(AnyType[] a,AnyType[] tmpArray,int leftPos,int rightPos,int rightEnd){ 17         int leftEnd = rightPos - 1; 18         int tmpPos = leftPos; 19         int numElements = rightEnd - leftPos + 1; 20         while(leftPos <= leftEnd && rightPos <= rightEnd){ 21             if(a[leftPos].compareTo(a[rightPos]) <= 0) 22                 tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; 23             else
24                 tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; 25  } 26         while(leftPos <= leftEnd){ 27                 tmpArray[tmpPos++] = a[leftPos++]; 28  } 29         while(rightPos <= rightEnd){ 30                 tmpArray[tmpPos++] = a[rightPos++]; 31  } 32         for(int i = 0; i < numElements; i++, rightEnd--){ 33             a[rightEnd] = tmpArray[rightEnd]; 34  } 35  } 36     
37     private static <AnyType> void printPart(AnyType[] a,int begin,int end){ 38         for(int i = 0; i < begin; i++){ 39             System.out.print("\t"); 40  } 41         for(int i = begin; i <= end; i++){ 42             System.out.print(a[i] + "\t"); 43  } 44  System.out.println(); 45  } 46     
47  @Test 48  publicvoidtestMergeSort(){ 49         MergeSort ms = new MergeSort(); 50         Integer[] a = new Integer[]{81,94,11,96,12,35,17,95,28,58,41,75,15}; 51         System.out.print("排列前：\t"); 52         ms.printPart(a, 0, a.length-1); 53  ms.mergeSort(a); 54         System.out.print("排列后：\t"); 55         ms.printPart(a, 0, a.length-1); 56     
57 }

 

 

代码：1. 递归实现“分”，须要原数组啊a[a.length]，临时数组tmp[a.length]            mergeSort(a, tmpArray, left, right);

    2.分后治：merge(a, tmpArray, left, center + 1, right);

a.比较左右大小，逐渐赋值给tmpArray

b.左右分别取完，逐渐赋值给tmpArray

c.再将tmpArray[i]赋值给a[i]