【有向图】强连通份量-Tarjan算法

很久没写博客了（都怪做业太多，绝对不是我玩的太嗨了）

因此今天要写的是一个高大上的东西：强连通

首先，是一些强连通相关的定义　　//来自度娘

1.强连通图（Strongly Connected Graph）是指在有向图G中，若是对于每一对vi、vj，vi≠vj，从vi到vj和从vj到vi都存在路径，则称G是强连通图。

2.有向图的极大强连通子图，称为强连通份量(strongly connected components)。

固然，看定义是确定看不懂的，因此，我举个栗子说明一下

咱们如下图为例，这是一个特别经典的强连通图，三个被框起来的地方就分别是三个强连通份量

咱们DFS一下，从一出发，咱们从右至左遍历，因此路径即是1——>3——>5——>6，到了6，咱们发现无路可走了，就回到5，而6不能到达任何一个点，因此它独自为一个强连通份量。同理，5也是一个强连通份量。而1——>3——>4——>1——>2，能够互相到达，因此这又是一个强连通份量。

 

Tarjan算法

接下来，就是一个在强连通中，经常使用的一个算法。

Tarjan算法是基于对图深度优先搜索的算法，每一个强连通份量为搜索树中的一棵子树。搜索时，把当前搜索树中未处理的节点加入一个堆栈，回溯时能够判断栈顶到栈中的节点是否为一个强连通份量。

定义DFN(u)为节点u搜索的次序编号(时间戳)，Low(u)为u或u的子树可以追溯到的最先的栈中节点的次序号。

当DFN(u)=Low(u)时，以u为根的搜索子树上全部节点是一个强连通份量。

接下来演示一下算法：

从1开始DFS，把遍历到的节点加入栈中。搜索到节点u=6时，DFN[6]=LOW[6]，找到了一个强连通份量。退栈到u=v为止，{6}为一个强连通份量。

 返回到5，发现DFN[5]=LOW[5]，退栈后{5}为一个强连通份量。

 继续回到1，最后访问2。访问边(2,4)，4还在栈中，因此LOW[2]=DFN[4]=5。返回1后，发现DFN[1]=LOW[1]，把栈中节点所有取出，组成一个连通份量{1,3,4,2}。

 

因此，三个强连通份量所有都找出来了。

模板以下：

 1 void Tarjan(int u){
 2     dfn[u]=low[u]=++num;
 3     st[++top]=u;
 4     for (int i=fir[u]; i; i=nex[i]){
 5         int v=to[i];
 6         if (!dfn[v]){
 7             Tarjan(v);
 8             low[u]=min(low[u],low[v]);
 9         }
10         else if (!co[v])
11             low[u]=min(low[u],dfn[v]);
12     }
13     if (low[u] == dfn[u]){
14         co[u]=++col;
15         while (st[top]!=u){
16             co[st[top]]=col;
17             --top;
18         }
19         --top;
20     }
21 }