搞懂js中小数运算精度问题缘由及解决办法

js小数运算会出现精度问题

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js number类型

JS 数字类型只有number类型，number类型至关于其余强类型语言中的double类型(双精度浮点型)，不区分浮点型和整数型。

number类型不一样进制

number 有四种进制表示方法，十进制，二进制，八进制和十六进制

表示方法

• 二进制： 0B或者0b (数字0和字母B或者小写字母b) ，后接1或者0表示二进制数
• 八进制： es5下禁止表示八进制数会自动转化为十进制数，es6用0o ，后接小于8的数字表示八进制
• 十六进制： 以0x或者0X开头，后接0-9数字和a-e五个英文字母
• 十进制：默认直接输入0-9都是十进制数

number进制的转换

parseInt和 toString

• toString() 方法接受一个值为 2~36 之间的整数参数指定进制，默认为十进制，将Number转为String
• parseInt() 第二个参数接受一个值为 2~36 之间的整数参数指定进制，默认为十进制，将String转为Number

// toString转换，输入为Number，返回为String
var n = 120;
n.toString(); // "120"
n.toString(2); // "1111000"
n.toString(8); // "170"
n.toString(16); // "78"
n.toString(20); // "60"
0x11.toString(); // "17"
0b111.toString(); // "7"
0x11.toString(12);// "15"
// parseInt转换，输入为String，返回为Number
parseInt('110'); // 110
parseInt('110', 2); // 6
parseInt('110', 8); // 72
parseInt('110', 16); // 272
parseInt('110', 26); // 702
// toString和parseInt结合使用能够在两两进制之间转换
// 将 a 从36进制转为12进制
var a = 'ra'; // 36进制表示的数
parseInt(a, 36).toString(12); // "960"

OK,扯远了，小数，浮点数，及小数运算

因为Js的全部数字类型都是双精度浮点型(64位)采用 IEEE754 标准

64位二进制数表示一个number数字

其中 64位 = 1位符号位 + 11位指数位 + 52位小数位

符号位：用来表示数字的正负，-1^符号位数值，0为正数，1为负数

指数位：通常都用科学计数法表示数值大小，可是这里通常都是2进制的科学计数法，表示2的多少次方

小数位：科学计数法前面的数值，IEEE745标准，默认全部的该数值都转为1.xxxxx这种格式，优势是能够省略一位小数位，能够存储更多的数字内容，缺点是丢失精度

大概能够理解为这张图

浮点数的运算精度丢失问题就是由于，浮点数转化为该标准的二进制的过程当中出现的丢失

• 整数转二进制

  好理解，除二取余法，7表示为 111 = 1x2^3 + 1x2^2 + 1x2^1

• 问题来了，小数转二进制！！

  因为也须要转化为指数形式，例如 1/2 = 1 * 2^-1, 1/4 = 1 * 2^-2,因此小数的转化二进制过程是经过判断小数是否是满 1/2，1/4，8/1以此类推，换成数学公式就是 乘二取整法

  0.1的二进制
  
      0.1*2=0.2======取出整数部分0
  
      0.2*2=0.4======取出整数部分0
  
      0.4*2=0.8======取出整数部分0
  
      0.8*2=1.6======取出整数部分1
  
      0.6*2=1.2======取出整数部分1
  
      0.2*2=0.4======取出整数部分0
  
      0.4*2=0.8======取出整数部分0
  
      0.8*2=1.6======取出整数部分1
  
      0.6*2=1.2======取出整数部分1
  
      接下来会无限循环
  
      0.2*2=0.4======取出整数部分0
  
      0.4*2=0.8======取出整数部分0
  
      0.8*2=1.6======取出整数部分1
  
      0.6*2=1.2======取出整数部分1
  
      因此0.1转化成二进制是：0.0001 1001 1001 1001…（无限循环）
  
      0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（无限循环）
  
      同理0.2的二进制是0.0011 0011 0011 0011…（无限循环）

OK ,转化为二进制以后，开始准备运算

计算机中的数字都是以二进制存储的，二进制浮点数表示法并不能精确的表示相似0.1这样 的简单的数字

若是要计算 0.1 + 0.2 的结果，计算机会先把 0.1 和 0.2 分别转化成二进制，而后相加，最后再把相加获得的结果转为十进制

但有一些浮点数在转化为二进制时，会出现无限循环 。好比， 十进制的 0.1 转化为二进制，会获得以下结果：

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001…（无限循环）

0.2 => 0.0011 0011 0011 0011…（无限循环）

而存储结构中的尾数部分最多只能表示 53 位。为了能表示 0.1，只能模仿十进制进行四舍五入了，但二进制只有 0 和 1 ， 因而变为 0 舍 1 入 。 所以，0.1 在计算机里的二进制表示形式以下：

0.1 => 0.0001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 1001 101

0.2 => 0.0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 001

用标准计数法表示以下：

0.1 => (−1)0 × 2^4 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2

0.2 => (−1)0 × 2^3 × (1.1001100110011001100110011001100110011001100110011010)2

在计算浮点数相加时，须要先进行 “对位”，将较小的指数化为较大的指数，并将小数部分相应右移：

最终，“0.1 + 0.2” 在计算机里的计算过程以下：

通过上面的计算过程，0.1 + 0.2 获得的结果也能够表示为：

(−1)0 × 2−2 × (1.0011001100110011001100110011001100110011001100110100)2=>.0.30000000000000004

经过 JS 将这个二进制结果转化为十进制表示：

(-1)0 * 2-2 * (0b10011001100110011001100110011001100110011001100110100 * 2**-52); //0.30000000000000004

console.log(0.1 + 0.2) ; // 0.30000000000000004

这是一个典型的精度丢失案例，从上面的计算过程能够看出，0.1 和 0.2 在转换为二进制时就发生了一次精度丢失，而对于计算后的二进制又有一次精度丢失 。所以，获得的结果是不许确的。

可是问题是：几乎全部的编程语言浮点数都是都采用IEEE浮点数算术标准~

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JAVASCRIPT中的解决办法

1. 原生方法类

   • 由于浮点数转换的时候小数乘二取整会有无限循环的状况，可是整数除二取余是不会的，因此整数部分不会出现精度丢失问题
     • 思路1 ：将小数转化为整数进行运算
     • 实现思想：先将小数转化为字符串，判断小数部分位数，而且将运算两边小数同时乘以10^{最大小数位数,再将最后结果除以10}最大小数位数
     • 代码：代码就不沾了，网上有许多
   • 由于小数精度太高的状况下可能出现无限循环，出现截断或者进位等状况
     • 思路2：限制精度，只保留小数部分位数，减少精度出现的偏差问题
     • 方法：Number.toFixed()
     • 代码：

       console.log((0.1 + 0.2).toFixed(12) == 0.3)
               > true
               console.log((0.1 + 0.2).toFixed(12))
               > 0.300000000000
               console.log((2.4/0.8).toFixed(12))
               > 3.000000000000

     • 注意：toFixed以后会转换为字符串格式，能够再使用parseFloat转换为小数 parseFloat((a+b).toFixed(2))

2. 第三方封装类库

   • math库

     • math库使用

       //统一配置math.js
           math.config({
               number: 'BigNumber',  
               // 'number' (default), 
               precision: 20         
           });
           // 转换数字类型
           var temp = math.bignumber(a) * math.bignumber(b)
           // 提取数字类型，否则会是一个math对象
           var result = math.number(temp)

   • bignumber,big,decimal等

     • 将js原生number类型转为bignumber,big,decimal等封装类型，(decimal是8421 BCD编码，bignumber是支持高精度的数据类型，实现原理？大概是用类数组存储数据位，保持精度的可靠性)