自来水管道铺设问题——数学建模

这是咱们学校做为校赛的一道题目，我来讲一下我作这道题的基本思路和用到的方法。
第一题：从中心供水站A出发，自来水管道应该如何铺设才能使管道的总里程最少？以图形给出铺设方案，并给出I型管道和II型管道总里程数。
首先，能够当作是两部分。中心供水站到12个一级供水站，还有就是12个一级供水站d到168个二级供水站。这里我用的最小生成树的算法。能够用任何语言来算。我用的是MATLAB。由于，他有一个图论工具箱能够直接调用算法，不须要你本身在编写。只须要带入参数便可。先是计算各个供水站之间的距离。这个就用l两点z之间的距离公式计算便可。第一步，让中心供水站和12个一级供水站组成一个最小生成树。运行结果就是最短的距离之和，也就是总的里程数。第二步，有多个一级点，也就是有多个源头。咱们只须要再设一个点，让这个点与12个一级供水站的距离为0。这样，就转化为了，一个源头的问题。继续调用最小生成树算法。便可算出。第一问就这样解完了。
第二题：因为II型管道市场供应不足，急需减小从一级供水站出发铺设的II型管道总里程，初步方案是将其中两个二级供水站升级为一级供水站。问选取哪两个二级供水站，自来水管道应该如何铺设才能使铺设的II型管道总里程最少？相对问题1的方案，II型管道的总里程减小了多少千米？
将一个二级点转化为一级点，这样只需重复上一题，将这个要升级的点与设的点的距离设为0，再次调用最小生成树算法，就可算出总里程数。依次，算出所有的点。而后，取最小的两个点。这两个点就是要升级的点。而后与原来的作差便可得出。
第三题：在问题1基础上，假如现实中因为功率的影响，从一级供水站出发铺设的管道最多只能供水40千米（按从该一级供水站管道输送的总里程计算），但从中心供水站A出发铺设的管道供水不受此距离限制。为实现对全部供水站供水，须要将若干个二级供水站升级为一级供水站，但升级后从该供水站出发铺设的管道也最多只能供水40千米。问最少升级几个二级供水站，可实现对全部的供水站供水？在这种配置下铺设管道的总里程数最少是多少千米？
第三问：屡次利用最小生成树算法，算出不可能的点。而后再用循环，求得距离最短。
等我比赛结束，会把论文发出来供你们参考。以后我会详细的更新如何找资料，如何学习，如何入门。